Задание №7 — Анализ скорости изменения величин
На рисунке изображён график функции у = f(х). Числа а, в, с, d и е задают на оси Ох интервалы.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
|---|---|
| А) (b; d) | 1) Значение функции положительно в каждой точке интервала |
| Б) (c; e) | 2) Значение функции вначале положительно, затем отрицательно |
| В) (a; b) | 3) Значение производной положительно в каждой точке интервала |
| Г) (d; e) | 4) Значение производной функции вначале отрицательно, а затем положительно |
Правильный ответ
2413
Пояснение
Решение:
А) Проанализируем интервал . Мы видим, что график функции сначала располагается выше оси абсцисс, а затем уходит под неё. Это означает, что значения функции меняются с положительных на отрицательные. Таким образом, А — 2.
Б) На отрезке поведение функции меняется: сначала она идёт вниз (убывает), а после прохождения точки минимума начинает подниматься (расти). Следовательно, производная на этом этапе сначала меньше нуля, а потом становится больше нуля. Значит, Б — 4.
В) Рассмотрим участок . Здесь график полностью находится в верхней полуплоскости, то есть функция принимает только положительные значения в любой точке данного промежутка. Соответственно, В — 1.
Г) На интервале кривая постоянно стремится вверх. Так как функция монотонно возрастает, её производная сохраняет положительный знак на всём указанном промежутке. Получаем Г — 3.
Ответ: 2413
Источник: ФИПИ