На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке
| ГРАФИКИ | ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ |
А)![]() |
1) -0,2 |
Б)![]() |
2) -2,5 |
В) ![]() |
3) 3 |
Г)![]() |
4) 0,6 |
Правильный ответ
2134
Пояснение
Решение:
Геометрический смысл производной заключается в том, что её значение в точке совпадает с угловым коэффициентом касательной к графику в этой точке. Рассмотрим поведение касательных на каждом из представленных графиков:
1) Если функция возрастает и касательная наклонена к положительному направлению оси под острым углом менее , то значение производной будет положительным, но не превысит 1.
2) Если функция стремительно растёт и угол наклона касательной больше (но меньше ), то производная принимает положительное значение, большее 1.
3) В случае, когда функция убывает, касательная образует с осью абсцисс тупой угол, а значит, значение производной будет отрицательным.
Сопоставив эти правила с предложенными вариантами, получаем следующее распределение: А — 2, Б — 1, В — 3, Г — 4.
Ответ: 2134
Источник: ФИПИ



