Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

2134

Пояснение

Разбор задания:
Для каждого логарифмического неравенства определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть строго положительным, то есть $x > 0$ . После этого последовательно решим каждое из них:

А) $\log_{7} x > 1$
Поскольку основание логарифма $7 > 1$ , знак неравенства сохраняется при переходе к аргументам:
$x > 7^{1}$ , что даёт $x > 7$ .
Учитывая условие $x > 0$ , получаем итоговый интервал $x > 7$ . Это соответствует варианту 2.

Б) $\log_{7} x < 1$
Аналогично переходим к потенцированию:
$x < 7^{1}$ , то есть $x < 7$ .
С учётом ОДЗ ( $x > 0$ ) решением является промежуток $0 < x < 7$ . Это соответствует варианту 1.

В) $\log_{7} x > -1$
Преобразуем неравенство, используя определение логарифма:
$x > 7^{-1}$ , откуда следует $x > \frac{1}{7}$ .
Данное условие автоматически удовлетворяет требованию $x > 0$ , поэтому ответ: $x > \frac{1}{7}$ . Это соответствует варианту 3.

Г) $\log_{7} x < -1$
Решаем неравенство для аргумента:
$x < 7^{-1}$ , то есть $x < \frac{1}{7}$ .
Не забываем про ограничение $x > 0$ . В итоге получаем интервал $0 < x < \frac{1}{7}$ . Это соответствует варианту 4.

Ответ: 2134

Источник: ФИПИ