Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

Сумма двух углов ромба равна 240 градусов, а его меньшая диагональ равна 24.

Найдите периметр ромба.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

1. В ромбе противоположные углы имеют одинаковую величину. Следовательно, если сумма двух таких углов составляет $240^{\circ}$ , то каждый из них равен $240^{\circ} : 2 = 120^{\circ}$ .

2. Обратимся к свойствам данной фигуры: диагонали ромба перпендикулярны друг другу, в точке пересечения они делятся ровно пополам, а также являются биссектрисами углов ромба.
3. Выделим прямоугольный треугольник, образованный пересечением диагоналей. Пусть $a$ — сторона ромба (гипотенуза), а $b$ — половина известной диагонали (катет). Угол между ними составит $120^{\circ} : 2 = 60^{\circ}$ .
Используя определение косинуса, запишем: $\cos 60^{\circ} = \frac{b}{a}$ .
Отсюда выразим сторону ромба: $a = \frac{b}{\cos 60^{\circ}}$ .
Поскольку вся диагональ равна $24$ , то её половина $b = 12$ . Подставим значения, учитывая, что $\cos 60^{\circ} = 0,5$ :
$a = \frac{12}{1/2} = 12 \cdot 2 = 24.$
Таким образом, сторона ромба равна $24$ .
4. Чтобы найти периметр ромба, умножим длину его стороны на $4$ :
$P = 24 \cdot 4 = 96.$

Ответ: 96

Источник: ФИПИ