На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| A | 1) 7 |
| B | 2) 0,4 |
| C | 3) -6,2 |
| D | 4) -0,9 |
Правильный ответ
3412
Пояснение
Разбор задачи:
Геометрический смысл производной заключается в том, что она численно равна угловому коэффициенту касательной в данной точке. Если функция в точке возрастает, то касательная направлена вверх и значение производной положительно. Если функция убывает, то касательная направлена вниз и значение производной отрицательно. При этом, чем круче наклон (быстрее изменение), тем больше значение производной по модулю.
Проанализируем поведение функции в указанных точках:
А) В данной точке график функции идёт вниз достаточно круто. Среди отрицательных значений производной выбираем самое маленькое (наибольшее по модулю), то есть . Таким образом, А — 3.
B) Здесь функция также убывает, но наклон касательной более пологий, чем в случае А. Значит, значение производной должно быть отрицательным, но ближе к нулю: . Следовательно, B — 4.
С) В этой точке наблюдается резкий рост функции. Касательная направлена вверх под большим углом, что соответствует самому большому положительному значению производной — . Получаем C — 1.
D) Функция возрастает, однако подъём здесь менее выражен, чем в точке C. Выбираем меньшее из положительных чисел — . Значит, D — 2.
Сопоставив все данные, получаем искомую последовательность цифр.
Ответ: 3412
Источник: ФИПИ