На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| A | 1) -4 |
| B | 2) 5 |
| C | 3) -1,3 |
| D | 4) 0,8 |
Правильный ответ
2314
Пояснение
Разбор задания:
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной в точке касания совпадает с угловым коэффициентом касательной. Если функция (и касательная к ней) идёт вверх, то производная положительна; если вниз — отрицательна. При этом, чем круче наклон вверх, тем больше числовое значение производной, а чем круче наклон вниз, тем меньше (более отрицательным) будет это значение.
Проанализируем поведение функции в каждой точке:
А) В данной точке график функции стремительно идёт вверх. Наклон касательной здесь самый крутой среди всех возрастающих участков, следовательно, производная принимает максимальное из предложенных значений — 5. Таким образом, А — 2.
B) Здесь мы видим убывание функции. Сравним с точкой C: наклон в точке B более пологий, значит, значение производной будет отрицательным, но по модулю меньше, чем в C. Подходит вариант -1,3. Значит, B — 3.
C) В этой точке функция убывает наиболее резко. Это соответствует самому маленькому значению производной из списка, то есть -4. Получаем C — 1.
D) График в этой точке возрастает, но не так круто, как в точке A. Значит, значение производной должно быть положительным, но меньше 5. Нам подходит число 0,8. Следовательно, D — 4.
Сопоставив все данные, получаем искомую последовательность цифр.
Ответ: 2314
Источник: ФИПИ