Разбор задания:
Для каждого неравенства найдём соответствующее ему множество решений, последовательно вычисляя корни квадратных трёхчленов.

А) Рассмотрим неравенство $x^{2} + 10 x + 16 \geq 0$.
Сначала определим корни уравнения $x^{2} + 10 x + 16 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 = 6^{2}$.
Корни находим по формуле: $x = \frac{-10 \pm 6}{2}$.
$x_{1} = \frac{-16}{2} = -8$;
$x_{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
Так как знак неравенства $\geq$, выбираем внешние промежутки: $x \in (-\infty; -8] \cup [-2; +\infty)$. Это соответствует варианту 2.

Б) Решим неравенство $x^{2} - 10 x + 16 \geq 0$.
Найдём нули функции $x^{2} - 10 x + 16 = 0$.
$D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 = 6^{2}$.
Находим значения $x$:
$x_{1} = \frac{10 - 6}{2} = 2$;
$x_{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8$.
Для знака $\geq$ решением будет объединение лучей $(-\infty; 2] \cup [8; +\infty)$. Это вариант 1.

В) Для неравенства $x^{2} + 8 x + 12 \leq 0$ найдём корни уравнения $x^{2} + 8 x + 12 = 0$.
$D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 = 4^{2}$.
Вычисляем корни:
$x_{1} = \frac{-8 - 4}{2} = -6$;
$x_{2} = \frac{-8 + 4}{2} = -2$.
Поскольку требуется найти область, где выражение $\leq 0$, решением является отрезок между корнями: $[-6; -2]$. Это вариант 4.

Г) Разберём неравенство $x^{2} - 8 x + 12 \leq 0$.
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 8 x + 12 = 0$.
$D = (-8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 = 4^{2}$.
Получаем корни:
$x_{1} = \frac{8 - 4}{2} = 2$;
$x_{2} = \frac{8 + 4}{2} = 6$.
Условию $\leq 0$ удовлетворяет промежуток $[2; 6]$. Это вариант 3.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр: 2143.

Ответ: 2143

Источник: ФИПИ