Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

2143

Пояснение

Разбор задания:
Для каждого неравенства найдём соответствующее ему множество решений, последовательно вычисляя корни квадратных трёхчленов.

А) Рассмотрим неравенство $x^{2} + 10 x + 16 \geq 0$ .
Сначала определим корни уравнения $x^{2} + 10 x + 16 = 0$ .
Вычислим дискриминант: $D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 = 6^{2}$ .
Корни находим по формуле: $x = \frac{-10 \pm 6}{2}$ .
$x_{1} = \frac{-16}{2} = -8$ ;
$x_{2} = \frac{-4}{2} = -2$ .
Так как знак неравенства $\geq$ , выбираем внешние промежутки: $x \in (-\infty; -8] \cup [-2; +\infty)$ . Это соответствует варианту 2.

Б) Решим неравенство $x^{2} - 10 x + 16 \geq 0$ .
Найдём нули функции $x^{2} - 10 x + 16 = 0$ .
$D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 = 6^{2}$ .
Находим значения $x$ :
$x_{1} = \frac{10 - 6}{2} = 2$ ;
$x_{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8$ .
Для знака $\geq$ решением будет объединение лучей $(-\infty; 2] \cup [8; +\infty)$ . Это вариант 1.

В) Для неравенства $x^{2} + 8 x + 12 \leq 0$ найдём корни уравнения $x^{2} + 8 x + 12 = 0$ .
$D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 = 4^{2}$ .
Вычисляем корни:
$x_{1} = \frac{-8 - 4}{2} = -6$ ;
$x_{2} = \frac{-8 + 4}{2} = -2$ .
Поскольку требуется найти область, где выражение $\leq 0$ , решением является отрезок между корнями: $[-6; -2]$ . Это вариант 4.

Г) Разберём неравенство $x^{2} - 8 x + 12 \leq 0$ .
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ .
$D = (-8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 = 4^{2}$ .
Получаем корни:
$x_{1} = \frac{8 - 4}{2} = 2$ ;
$x_{2} = \frac{8 + 4}{2} = 6$ .
Условию $\leq 0$ удовлетворяет промежуток $[2; 6]$ . Это вариант 3.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр: 2143.

Ответ: 2143

Источник: ФИПИ