Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

1423

Пояснение

Разбор задания:
Проанализируем каждое неравенство и найдём соответствующие им множества решений:

А) $\frac{(x - 3)^{2}}{x - 7} < 0$
Заметим, что числитель $(x - 3)^{2}$ всегда неотрицателен. Чтобы вся дробь была строго меньше нуля, необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным, а числитель не обращался в ноль:
1) $x - 7 < 0 \Rightarrow x < 7$ ;
2) $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ .
Объединяя эти условия, получаем интервал $x \in (-\infty; 3) \cup (3; 7)$ . Это соответствует варианту 1.

Б) $7^{1 - x} < \frac{1}{49}$
Приведём обе части неравенства к одному основанию:
$7^{1 - x} < 7^{-2}$
Так как основание степени $7 > 1$ , знак неравенства для показателей сохраняется:
$1 - x < -2$
$-x < -3$
$x > 3$ .
Следовательно, $x \in (3; +\infty)$ . Это соответствует варианту 4.

В) $(x - 3)(x - 7) < 0$
Рассмотрим квадратичную функцию. Корнями соответствующего уравнения являются числа $x = 3$ и $x = 7$ . Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения функция принимает между корнями:
$3 < x < 7$ , то есть $x \in (3; 7)$ . Это соответствует варианту 2.

Г) $\log_{7}(x) > 1$
Учитывая область допустимых значений ( $x > 0$ ), представим единицу как логарифм по основанию 7:
$\log_{7}(x) > \log_{7}(7)$
Поскольку основание логарифма больше 1, переходим к сравнению аргументов:
$x > 7$ .
Таким образом, $x \in (7; +\infty)$ . Это соответствует варианту 3.

Сопоставим результаты:
А — 1, Б — 4, В — 2, Г — 3.

Ответ: 1423

Источник: ФИПИ