Разбор задания:
Проанализируем каждое неравенство и найдём соответствующие им промежутки:

А) $\frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} < 0$
Заметим, что знаменатель $(x - 2)^2$ всегда положителен при всех допустимых значениях $x$ (при этом $x \neq 2$). Чтобы вся дробь была отрицательной, необходимо, чтобы числитель был меньше нуля:
$x + 4 < 0$
$x < -4$
Следовательно, решением является интервал $( - \infty ; - 4 )$, что соответствует варианту 3.

Б) $4^{2 - x} < \frac{1}{16}$
Приведём обе части неравенства к основанию 2:
$2^{2(2 - x)} < 2^{-4}$
$4 - 2x < -4$
$-2x < -8$
$x > 4$
Таким образом, получаем луч $(4 ; + \infty)$, что соответствует варианту 1.

В) $( x - 2 ) ( x - 4 ) > 0$
Найдём корни уравнения $(x - 2)(x - 4) = 0$, это точки $x = 2$ и $x = 4$.
Используя метод интервалов, определим знаки выражения на числовой прямой. Положительные значения достигаются при $x \in (-\infty ; 2) \cup (4 ; + \infty)$. Это соответствует варианту 2.

Г) $\log _{2} \left(x - 2\right) < 1$
Сначала определим область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть строго больше нуля, то в есть $x - 2 > 0$, откуда $x > 2$.
Решим само неравенство:
$x - 2 < 2^1$
$x - 2 < 2$
$x < 4$
Объединяя полученное условие с ОДЗ, находим интервал $(2 ; 4)$, что соответствует варианту 4.

Ответ: 3124

Источник: ФИПИ