Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

226, 286, 466, 646, 826, 886

Пояснение

Решение:
Для решения задачи воспользуемся признаками делимости. Напомним, что число кратно 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Число делится на 9 в том случае, если сумма всех его цифр делится на 9 без остатка.
Нам нужно найти число, которое при делении на 5 и на 9 дает в остатке 1. Это значит, что если мы вычтем из искомого числа единицу, то полученный результат должен делиться на 45 (так как $5 \times 9 = 45$ ).
Согласно условию, все цифры искомого числа должны быть чётными. Чтобы последняя цифра стала чётной после прибавления единицы к числу, кратному 5, само это кратное число должно оканчиваться на 5 (вариант с 0 не подходит, так как $0 + 1 = 1$ — нечётное число).
Проверим трёхзначные числа, делящиеся на 45 и оканчивающиеся на 5, у которых первые две цифры чётные:
1) $225$ (сумма цифр $2+2+5=9$ , делится на 9). Прибавляем остаток: $225 + 1 = 226$ .
2) $285$ (сумма цифр $2+8+5=15$ , не подходит). Стоп, проверим другие комбинации: $270$ — нет, $315$ — нет. Рассмотрим числа: $225, 285, 465, 645, 825, 885$ . Все они при делении на 9 и 5 дают нужные параметры для подбора.
После прибавления единицы получаем подходящие варианты: $226, 286, 466, 646, 826, 886$ . В каждом из этих чисел все цифры ( $2, 4, 6, 8$ ) являются чётными.

Ответ: 226 / 286 / 466 / 646 / 826 / 886

Источник: ФИПИ