Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите двухзначное натуральное число, которое при делении и на 2, и на 3, дает в остатке 1 и все цифры в записи которого нечетные. В ответ укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
13, 19, 31, 37, 55, 73, 79, 91, 97
Пояснение
Решение:
По условию задачи искомое двузначное число при делении на 2 дает в остатке 1. Это означает, что число должно быть нечетным, то есть обе его цифры по условию нечетные. Также число при делении на 3 должно давать остаток 1.
Вспомним признак делимости на 3: число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы получить остаток 1 при делении на 3, нужно рассмотреть числа вида 3k+1.
Проще всего сначала выписать числа, кратные 3, которые начинаются с нечетной цифры и заканчиваются четной цифрой (так как после прибавления единицы последняя цифра станет нечетной, что соответствует условию): 12, 18, 30, 36, 54, 72, 78, 90, 96.
Теперь прибавим к каждому из этих значений 1, чтобы получить нужный остаток:
12+1=13;
18+1=19;
30+1=31;
36+1=37;
54+1=55;
72+1=73;
78+1=79;
90+1=91;
96+1=97.
Все полученные числа состоят только из нечетных цифр и удовлетворяют условию по остаткам.
Ответ: 13 / 19 / 31 / 37 / 55 / 73 / 79 / 91 / 97
Источник: ФИПИ