Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 85, но меньше 95. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
1365, 3615, 3165, 1635, 6315, 6135
Пояснение
Решение:
Чтобы число делилось на 15, оно должно удовлетворять признакам делимости на 3 и на 5 одновременно.
Согласно признаку делимости на 5, число должно заканчиваться либо на 0, либо на 5. Однако цифра 0 нам не подходит, так как в этом случае произведение всех цифр станет равным нулю, что противоречит условию задачи. Значит, последняя цифра искомого числа — 5.
По условию, произведение цифр находится в диапазоне от 85 до 95. Единственное целое число в этом интервале, которое делится на 5 (так как одна из цифр — 5), это 90.
Разделим произведение на последнюю цифру: 90:5=18. Таким образом, произведение первых трёх цифр должно быть равно 18.
Рассмотрим возможные комбинации цифр, дающие в произведении 18:
1) Цифры 2, 3, 3. Проверим сумму всех цифр числа: 2+3+3+5=13. Число 13 не делится на 3, значит, этот вариант не подходит.
2) Цифры 1, 2, 9. Сумма цифр: 1+2+9+5=17. На 3 не делится, вариант не подходит.
3) Цифры 1, 3, 6. Сумма цифр: 1+3+6+5=15. Число 15 кратно 3, следовательно, любая комбинация этих цифр с пятеркой на конце будет делиться на 15.
Составим возможные варианты из набора цифр {1, 3, 6, 5}: 1365, 3615, 3165, 1635, 6315, 6135.
Ответ: 1365 / 3615 / 3165 / 1635 / 6315 / 6135
Источник: ФИПИ