Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

В параллелограмме $Формула$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $Формула$ и $Формула$ равна 120°, $Формула$ Найдите $Формула$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По условию задачи в данном параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом. Это свойство указывает на то, что перед нами ромб. Известно, что у ромба диагонали делят его углы пополам, то есть служат биссектрисами.

Так как у ромба противоположные углы одинаковы, получаем: $\angle A = \angle C = 60^{\circ}$ , а $\angle B = \angle D = 120^{\circ}$ .

Теперь обратим внимание на треугольник $ABD$ . Поскольку отрезок $BD$ является биссектрисой угла $B$ , то $\angle ABD = 120^{\circ} : 2 = 60^{\circ}$ . Аналогично, $\angle ADB = 120^{\circ} : 2 = 60^{\circ}$ . Таким образом, в треугольнике $ABD$ все углы равны по $60^{\circ}$ (так как $\angle A = 60^{\circ}$ по условию), что делает его равносторонним.

Из равенства сторон треугольника следует, что сторона ромба $AB$ равна диагонали $BD$ , то есть $AB = BD = 10$ .

Ответ: 10

Источник: ФИПИ