Задание №5 — Теория вероятности

Решение:
1) Для нахождения вероятности воспользуемся классической формулой: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — количество исходов, благоприятствующих событию, а $n$ — общее количество возможных исходов. В данном случае нам нужно найти отношение количества трёхзначных чисел, кратных 20, к общему количеству всех трёхзначных чисел.
2) Определим общее количество трёхзначных чисел (от 100 до 999 включительно). Вычислим его как $999 - 100 + 1 = 900$. Таким образом, $n = 900$.
3) Теперь подсчитаем, сколько среди них таких, которые делятся на 20 без остатка. Рассмотрим первую сотню: это числа 100, 120, 140, 160 и 180. Всего получается 5 подходящих чисел на каждые сто номеров. Поскольку в диапазоне от 100 до 999 ровно девять таких "сотен" (от 100 до 199, от 200 до 299 и так далее до 900–999), общее количество благоприятных исходов составит $9 \cdot 5 = 45$.
4) Вычислим искомую вероятность: $$P(A) = \frac{45}{900} = \frac{5}{100} = 0{,}05.$$

Ответ: 0,05

Источник: ФИПИ