Задачи на логику и смекалку · 73 задания
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с тремя мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Среднее
В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка - с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: желтая, зеленая и красная. Слева от зеленой вазы 21 роза, справа от желтой вазы 31 роза. Всего…
Логика
- Задание №21№21Сложное
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: синяя, белая и фиолетовая. Слева от фиолетовой· вазы 21 роза, справа от белой вазы 12 роз. Всег…
Логика
- Задание №21№21Среднее
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Сложное
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша с…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В ит…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Ваня взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Ваня сделал 11 поперечных распилов. В и…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 9 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десят…
Логика
- Задание №21№21Лёгкое
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девят…
Логика
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Правильный ответ
16
Пояснение
Решение:
Обозначим через x число верно решённых задач, через y — количество ошибок (по условию y≥1), а через z — число вопросов, оставленных без ответа. Всего в тесте было 25 заданий, поэтому справедливо равенство: x+y+z=25.
Исходя из системы начисления баллов (7 за верный ответ, −10 за ошибку и 0 за пропуск), составим уравнение для итогового результата:
7x−10y+0z=42
Из этого выражения можно выразить член с y:
10y=7x−42
Заметим, что правую часть уравнения можно разложить на множители: 10y=7(x−6). Поскольку правая часть кратна 7, то и левая часть 10y обязана делиться на 7. Так как числа 10 и 7 взаимно простые, на 7 должно делиться само число y.
Рассмотрим возможные значения y:
1) Если y=7, подставим это значение в уравнение:
10⋅7=7x−42⇒70=7x−42⇒7x=112⇒x=16
В этом случае количество пропущенных заданий составит z=25−16−7=2. Данная ситуация возможна.
2) Если y=14, подставим его в уравнение:
10⋅14=7x−42⇒140=7x−42⇒7x=182⇒x=26
Однако общее количество заданий x+y+z=25, а у нас только верных ответов получилось 26, что невозможно. При дальнейшем увеличении y значение x будет только расти, поэтому других решений нет.
Таким образом, ученик правильно ответил на 16 вопросов.
Ответ: 16
Источник: ФИПИ