Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
Для того чтобы пятизначное число было кратно 25, оно должно заканчиваться на одну из следующих комбинаций цифр: 00, 25, 50 или 75. Согласно условию задачи, любые две цифры, стоящие рядом, должны иметь разность, равную 2. Проверим подходящие варианты окончаний:
1) 00 — разность $0 - 0 = 0$ (не подходит);
2) 25 — разность $5 - 2 = 3$ (не подходит);
3) 50 — разность $5 - 0 = 5$ (не подходит);
4) 75 — разность $7 - 5 = 2$ (подходит).
Следовательно, искомое число имеет вид $abc75$. Теперь подберем остальные цифры, двигаясь справа налево и соблюдая условие разности в 2 единицы:
— Перед семеркой может стоять 5 или 9 (так как $7-5=2$ и $9-7=2$).
— Продолжая подбор таким же образом, мы можем составить несколько подходящих чисел, например: 13575, 57975 или 97575.

Ответ: 13575 / 57975 / 97575 / 97975 / 57575 / 53575

Источник: ФИПИ