Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
13575, 57975, 97575, 97975, 57575, 53575
Пояснение
Решение:
Для того чтобы пятизначное число было кратно 25, оно должно заканчиваться на одну из следующих комбинаций цифр: 00, 25, 50 или 75. Согласно условию задачи, любые две цифры, стоящие рядом, должны иметь разность, равную 2. Проверим подходящие варианты окончаний:
1) 00 — разность 0−0=0 (не подходит);
2) 25 — разность 5−2=3 (не подходит);
3) 50 — разность 5−0=5 (не подходит);
4) 75 — разность 7−5=2 (подходит).
Следовательно, искомое число имеет вид abc75. Теперь подберем остальные цифры, двигаясь справа налево и соблюдая условие разности в 2 единицы:
— Перед семеркой может стоять 5 или 9 (так как 7−5=2 и 9−7=2).
— Продолжая подбор таким же образом, мы можем составить несколько подходящих чисел, например: 13575, 57975 или 97575.
Ответ: 13575 / 57975 / 97575 / 97975 / 57575 / 53575
Источник: ФИПИ