Вариант 10 · Июль 2026

Решение:
Для начала определим общую сумму, которую Маша отдала за покупку. Если из 500 рублей ей вернули 70 рублей сдачи, значит, стоимость всех сладостей составила: $$500 - 70 = 430 \text{ рублей.}$$ По условию задачи на эти деньги было куплено 5 молочных ломтиков. Чтобы найти стоимость одного такого ломтика, разделим общую затраченную сумму на их количество: $$\frac{430}{5} = 86 \text{ рублей.}$$

Ответ: 86

Источник: ФИПИ

Решение:
А - 2, Б - 4, В - 3, Г - 1.

Ответ: 2431

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Чтобы найти количество нужных нам периодов, проанализируем представленную диаграмму. Нам необходимо выделить те годы, в которые среднемесячная температура оказалась выше, чем в году, предшествующем ему:

Подсчитав количество таких точек на графике, получаем, что условию удовлетворяют 11 лет.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{a}{\sin \alpha } = \frac{b}{\sin \beta }$
$a - ? , b = 24 , \sin \alpha = \frac{1}{12} , \sin \beta = \frac{1}{7} .$
$\frac{a}{\frac{1}{12}} = \frac{24}{\frac{1}{7}} \\ 12 a = 7 \cdot 24$
$a = \frac{7 \cdot 24}{12} = 7 \cdot 2 = 14 .$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения вероятности того, что выбранный кошелёк окажется с дефектом, воспользуемся классической формулой: $P = \frac{m}{n}$. В данной задаче $m$ — это число бракованных изделий ($m = 8$), а $n$ — общее количество кошельков в партии ($n = 160$).
Подставим значения и произведём вычисления:
$P = \frac{8}{160} = \frac{1}{20} = 0{,}05.$

Ответ: 0,05

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для каждого из представленных чемоданов проверим выполнение двух требований авиакомпании: сумма длины, ширины и высоты не должна превышать $203$ см, а вес должен быть не более $23$ кг.

Проанализируем каждый вариант по порядку:
1) Сумма габаритов: $65 + 40 + 25 = 130$ см. Это меньше $203$ см. Вес составляет $19$ кг, что укладывается в норму до $23$ кг. Подходит.
2) Сумма габаритов: $84 + 72 + 49 = 205$ см. Это больше допустимого значения $203$ см. Не подходит.
3) Сумма габаритов: $92 + 80 + 36 = 208$ см. Превышает лимит в $203$ см. Не подходит.
4) Сумма габаритов: $75 + 60 + 48 = 183$ см. По размерам проходит, однако масса чемодана превышает $23$ кг. Не подходит.
5) Сумма габаритов: $83 + 65 + 48 = 196$ см. Это меньше $203$ см. Масса $22,5$ кг также не превышает $23$ кг. Подходит.
6) Сумма габаритов: $95 + 75 + 42 = 212$ см. Это больше установленного предела $203$ см. Не подходит.

Таким образом, условиям удовлетворяют чемоданы под номерами 1 и 5.

Ответ: 15 / 51

Источник: ФИПИ

Решение:
Поведение прямой линии на графике определяется угловым коэффициентом $k$. Если значение $k$ положительно ($k > 0$), функция является возрастающей, а если отрицательно ($k < 0$) — убывающей. Скорость изменения функции зависит от модуля коэффициента: чем больше абсолютное значение $k$, тем круче идет прямая. Соответственно, при больших положительных $k$ график резко устремляется вверх, а при малых по значению отрицательных $k$ — стремительно падает вниз.
Анализируя представленные данные, устанавливаем соответствие: А — 4, Б — 2, В — 3, Г — 1.

Ответ: 4231

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Проанализируем каждое из предложенных утверждений, опираясь на данные условия:

1. Первое утверждение справедливо, поскольку в условии прямо указано, что высота любого здания в комплексе не превышает 50 метров.

2. Второе утверждение ошибочно, так как по условию высота всех домов составляет как минимум 25 метров, следовательно, домов ниже этой отметки быть не может.

3. Третье утверждение является верным. Раз минимальная высота дома равна 25 метрам, то любой дом в жилом комплексе гарантированно выше 22 метров.

4. Четвёртое утверждение неверно. В комплексе насчитывается 10 зданий. Если бы разница в высоте между любыми двумя домами составляла хотя бы 10 метров, то суммарный перепад высот между самым коротким и самым высоким строением значительно превысил бы допустимый диапазон (от 25 до 50 метров), что невозможно.

Ответ: 13 / 31

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для нахождения площади многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге, воспользуемся теоремой Пика. Формула имеет вид: $$S = B + \frac{\Gamma}{2} - 1,$$ где $B$ — количество узлов сетки, лежащих строго внутри фигуры, а $\Gamma$ — количество узлов, расположенных на её границах (включая вершины).

Подсчитаем количество отмеченных точек на чертеже: внутри многоугольника находится $B = 29$ узлов, а на его контуре — $\Gamma = 4$ узла. Подставим эти значения в формулу: $$S = 29 + \frac{4}{2} - 1 = 29 + 2 - 1 = 30.$$

Ответ: 30

Источник: ФИПИ

Решение:
Поскольку коридор представляет собой прямоугольник, для вычисления его площади необходимо умножить длину на ширину. Из чертежа видно, что ширина коридора совпадает с шириной санузла, так как у них общая граница, и составляет $1{,}5$ м.
Вычислим общую длину коридора, сложив длины смежных помещений и вычтя лишний участок: $$(3{,}5 + 4 + 3{,}5) - 2 = 9 \text{ м.}$$ Теперь определим искомую площадь, перемножив полученные значения: $$1{,}5 \cdot 9 = 13{,}5 \text{ м}^2.$$

Ответ: 13,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Для вычисления объёма цилиндрического сосуда воспользуемся формулой $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн} = \pi R^{2}$ — это площадь его основания. По условию задачи площадь основания составляет $80$ см², а высота равна $95$ см.
Подставим значения и найдём объём в кубических сантиметрах: $$V = 80 \cdot 95 = 7600 \text{ см}^3.$$ Чтобы выразить полученный объём в литрах, вспомним, что $1$ литр равен $1000$ см³. Выполним деление: $$\frac{7600}{1000} = 7{,}6 \text{ л}.$$

Ответ: 7,6

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Заметим, что вписанный угол $\angle ACB$ опирается на диаметр окружности $AB$. Согласно геометрическому свойству, такой угол всегда является прямым ($90^\circ$), а значит, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB$.
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, искомая величина равна отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$$\cos \angle BAC = \frac{AC}{AB}$$ Подставим известные значения сторон из условия задачи:
$$\cos \angle BAC = \frac{14}{40} = \frac{7}{20} = 0{,}35$$

Ответ: 0,35

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим площадь основания пирамиды — правильного треугольника $ABC$. Воспользуемся формулой площади равностороннего треугольника через его сторону $a = 6$:
$$S_{ABC} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}.$$
Теперь определим объём данной пирамиды $SABC$. Согласно формуле, объём равен одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды (высота $h = 2\sqrt{3}$):
$$V_{SABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3}.$$ Произведём вычисления:
$$V_{SABC} = \frac{9}{3} \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot 2 = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18.$$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $3 \frac{5}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{59}{18}$.
Теперь найдём разность чисел в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю $18$, домножив вторую дробь на $2$:
$$\frac{59}{18} - \frac{7}{9} = \frac{59}{18} - \frac{14}{18} = \frac{45}{18}$$
Запишем десятичное число $-3{,}6$ в виде обыкновенной дроби: $- \frac{36}{10}$.
Разделим первое число на полученный результат вычитания. Напомним, что деление заменяется умножением на обратную дробь:
$$- \frac{36}{10} : \frac{45}{18} = - \frac{36}{10} \cdot \frac{18}{45}$$
Сократим и перемножим значения:
$$- \frac{36 \cdot 18}{10 \cdot 45} = - \frac{4 \cdot 18}{10 \cdot 5} = - \frac{72}{50}$$
Переведём итог обратно в десятичный вид, домножив числитель и знаменатель на $2$:
$$- \frac{144}{100} = -1{,}44$$

Ответ: -1,44

Источник: ФИПИ

Решение:
Пусть общее количество учащихся в школе составляет $x$ человек, что соответствует $100\%$.
По условию задачи, девочки составляют $56\%$ от этого числа. Следовательно, на долю мальчиков приходится оставшаяся часть: $100\% - 56\% = 44\%$.
Также известно, что девочек на $90$ человек больше, чем мальчиков. Составим уравнение, выразив разницу в процентах через общее число учеников:
$0{,}56x - 0{,}44x = 90$
Упростим выражение в левой части:
$0{,}12x = 90$
Найдём общее количество школьников $x$:
$x = \frac{90}{0{,}12} = 750$ человек.
Теперь вычислим количество девочек, найдя $56\%$ от общего числа учащихся:
$750 \cdot 0{,}56 = 420$.

Ответ: 420

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{16 \cdot \sin 98^{\circ} \cdot \cos 98^{\circ}}{\sin 196^{\circ}}$$= \frac{8 \cdot ( 2 \cdot \sin 98^{\circ} \cdot \cos 98^{\circ} )}{\sin 196^{\circ}}$$= \frac{8 \cdot \sin 196^{\circ}}{\sin 196^{\circ}} = 8 .$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{7} ( x + 55 ) = 2 \leftrightarrow 7^{2} = x + 55$
$x + 55 = 49 \leftrightarrow x = - 6 .$

Ответ: -6

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $2^{x} < 2$
$x < 1$
$\left(- \infty ; 1\right) \rightarrow 3 ;$
Б) $2^{x} > 4$
$2^{x} > 2^{2}$
$x > 2$
$\left(2 ; + \infty\right) \rightarrow 1 ;$
В) $2^{x} > \log _{2} \left(\frac{1}{2}\right)$
$2^{x} > \log _{2} 2^{- 1}$
$2^{x} > - 1 \log _{2} 2$
$2^{x} > - 1$$\rightarrow x$ - любое.
$\left(- \infty ; + \infty\right) \rightarrow 2 ;$
Г) $2^{x} > \log _{2} 2$
$2^{x} > 1$
$2^{x} > 2^{0}$
$x > 0$
$\left(0 ; + \infty\right) \rightarrow 4 .$

Ответ: 3124

Источник: ФИПИ

Решение:
$\bar{abcd} < \left(\bar{N}\right)^{4}$ в 9 раз.
Подбор:
1) $12^{4} = \frac{20736}{9} = 2304 ;$
2) $15^{4} = \frac{50625}{9} = 5625 .$

Ответ: 2304 / 5625

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим искомое расстояние от дома до магазина через $S$ км.
Если Ксюша поедет на велосипеде со скоростью 12 км/ч, то на дорогу у неё уйдёт $\frac{S}{12}$ часа. Если же она решит пойти пешком со скоростью 6 км/ч, то время в пути составит $\frac{S}{6}$ часа.
По условию задачи, разница между этими двумя способами передвижения составляет 20 минут. Переведём это время в часы: $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3}$ часа.
Составим уравнение, вычитая из большего времени меньшее:
$$\frac{S}{6} - \frac{S}{12} = \frac{1}{3}$$
Приведём дроби в левой части к общему знаменателю 12:
$$\frac{2S}{12} - \frac{S}{12} = \frac{4}{12}$$
$$\frac{S}{12} = \frac{4}{12}$$
Откуда получаем, что $S = 4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
Давайте проанализируем, как количество багетов влияет на итоговое число кусков при фиксированном количестве разрезов (8 штук):
— Если у нас всего 1 багет, то после 8 разрезов мы получим $8 + 1 = 9$ кусочков.
— Если разрезать 2 багета, сделав в сумме те же 8 разрезов, выйдет $8 + 2 = 10$ кусочков.
— Для 3 багетов при 8 разрезах получится $8 + 3 = 11$ кусочков и так далее.
Замечаем общую зависимость: если взять $x$ багетов и выполнить 8 разрезов, общее количество получившихся частей будет равно $(8 + x)$.
По условию задачи нам нужно получить 13 кусков. Составим и решим простое уравнение:
$$8 + x = 13$$
Откуда находим:
$$x = 13 - 8$$
$$x = 5$$
Таким образом, первоначально было 5 багетов.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ