Вариант 2 · Июль 2026

Решение:

1) Сначала определим, на сколько полных дней хватит имеющейся суммы, разделив общий баланс на ежедневную стоимость услуги: $$150{,}75 : 9 = 16{,}75.$$

2) Выясним, какая сумма будет потрачена за 16 полных суток (считая текущие): $16 \cdot 9 = 144$ рубля.

3) Таким образом, к концу шестнадцатого дня на балансе абонента ещё будет оставаться положительный остаток: $150{,}75 - 144 = 6{,}75$ рубля.

4) Поскольку оставшихся $6{,}75$ руб. недостаточно для оплаты следующего дня (нужно 9 руб.), утром семнадцатого дня произойдёт блокировка номера. Следовательно, пользоваться связью можно будет в течение 16 дней.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем предложенные величины и подберем для них наиболее подходящие значения из списка:

А) Объем стандартного пакета сока составляет примерно $1,95$ литра. Это соответствует значению под номером 3.
Б) Масса крупного взрослого бегемота измеряется в тоннах и может достигать $3$ тонн. Это вариант номер 2.
В) Площадь обычного балкона в квартире составляет около $6$ кв. м. Это значение под номером 1.
Г) Высота потолков в жилых помещениях обычно варьируется в пределах $2,7$ метра. Это вариант номер 4.

Таким образом, получаем последовательность цифр: 3214.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ

Решение:
8 минут прошло с момента запуска двигателя до включения вентилятора.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Для нахождения искомой величины воспользуемся данной в условии формулой. Подставим в неё числовые данные и выполним вычисления:
$R = \frac{9}{2 \cdot 0{,}6} = \frac{9}{1{,}2} = 7{,}5.$

Ответ: 7,5

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Для нахождения вероятности воспользуемся классической формулой: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — количество исходов, благоприятствующих событию, а $n$ — общее число всех возможных исходов. В контексте данной задачи нам нужно найти отношение количества мест в группе, идущей в лес, к общему количеству туристов в группе.
2) Согласно условию, всего в группе $80$ человек. Это и будет нашим общим числом событий.
3) Нас интересует вероятность того, что турист В окажется среди тех $12$ человек, которые отправятся в лес. Таким образом, число благоприятных вариантов равно $12$.
Вычислим искомую вероятность, разделив количество нужных мест на общее число людей:
$$P(A) = \frac{12}{80} = \frac{3}{20} = 0{,}15.$$

Ответ: 0,15

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Сначала вычислим, во сколько обойдётся поездка на поезде для всей группы из трёх человек: $3 \cdot 3150 = 9450$ рублей.
2) Теперь рассчитаем затраты на путешествие на личном автомобиле:
Сперва определим общий объём топлива, необходимый на всю дистанцию (при расходе $7$ литров на каждые $100$ км пути длиной $900$ км): $9 \cdot 7 = 63$ литра.
Затем вычислим денежные затраты на бензин, умножив его количество на цену за литр: $63 \cdot 55 = 3465$ рублей.
Сравнив результаты, видим, что вариант с автомобилем значительно выгоднее по цене.

Ответ: 3465

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $( a ; b )$ - значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала, А - 2.
Б) $( b ; c )$ - значение функции отрицательно в каждой точке интервала, Б - 3.
В) $( с ; d )$ - значение производной функции положительно в каждой точке интервала, В - 1.
Г) $( d ; e )$ - значение функции положительно в каждой точке интервала, Г - 4.

Ответ: 2314

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1. Первое суждение справедливо, поскольку в тексте задачи прямо указано, что высота любого строения в комплексе превышает 15 метров.
2. Второе суждение также является верным: если высота каждого здания больше 15 метров, то условие «не меньше 15 метров» выполняется автоматически.
3. Третье суждение ошибочно, так как по условию высота всех домов строго ограничена сверху и не достигает 45 метров.
4. Четвёртое суждение неверно. В жилом комплексе возведено 10 домов. Если бы разрыв по высоте между любыми двумя зданиями составлял хотя бы 4 метра, то суммарная разница между самым приземистым и самым высоким объектом составила бы не менее $(10 - 1) \cdot 4 = 36$ метров. Однако, согласно условию, все дома находятся в диапазоне от 15 до 45 метров, то есть максимальный разброс высот меньше $45 - 15 = 30$ метров, что исключает такую разницу.

Ответ: 12 / 21

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для нахождения площади данной фигуры воспользуемся методом дополнения. Сначала опишем вокруг четырёхугольника прямоугольник, а затем проведём вспомогательную линию от его левой верхней вершины к внутренней вершине (вогнутому углу) исходной фигуры:

Искомая площадь $S$ будет равна разности площади внешнего прямоугольника и площадей четырёх прямоугольных треугольников, которые оказались за пределами нашей фигуры: $$S = S_{прям} - (S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4})$$ Выполним вычисления по клеткам: $$S = 11 \cdot 8 - \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 2$$ $$S = 88 - 16 - 15 - 15 - 11 = 31$$

Таким образом, площадь фигуры составляет 31.

Ответ: 31

Источник: ФИПИ

Решение:

Если рассмотреть конструкцию перил сбоку, мы увидим прямоугольную трапецию. В данной задаче искомая высота стойки $l$ является средней линией этой трапеции, так как она расположена посередине между крайними опорами.
Воспользуемся формулой средней линии трапеции, которая равна полусумме её оснований (высот крайних стоек $h_{1}$ и $h_{2}$):
$$l = \frac{h_{1} + h_{2}}{2}$$ Подставим известные значения из условия:
$$l = \frac{1{,}85 + 2{,}85}{2} = \frac{4{,}7}{2} = 2{,}35.$$ Таким образом, высота средней стойки составляет 2,35 метра.

Ответ: 2,35

Источник: ФИПИ

Способ решения:
Чтобы найти общий объём этой фигуры, мысленно разделим её на два прямоугольных параллелепипеда. Объём первого тела с измерениями $3$, $3$ и $1$ обозначим как $V_{1}$, а объём второго с измерениями $1$, $2$ и $3$ — как $V_{2}$. Тогда искомый объём $V$ вычисляется как их сумма: $$V = V_{1} + V_{2} = (3 \cdot 3 \cdot 1) + (1 \cdot 2 \cdot 3) = 9 + 6 = 15.$$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Вспомним свойства равнобедренного треугольника: медиана, опущенная на основание, одновременно служит его высотой и биссектрисой. Следовательно, отрезок $BM$ перпендикулярен стороне $AC$, и треугольник $ABM$ является прямоугольным. Воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления катета $BM$:
$$BM = \sqrt{AB^{2} - AM^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12.$$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:
1) $V_{кон} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h =$$\frac{1}{3} \pi R^{2} h =$$\frac{1}{3} \pi R^{2} \cdot 3 = \pi R^{2} .$
2) $16 \pi = \pi R^{2} ,$ $R = \sqrt{16} = 4 .$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{13}{14} - \frac{17}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{13}{14} - \frac{17}{7} =$$\frac{13}{14} - \frac{34}{14} = - \frac{21}{14} = - 1{,}5 .$

Ответ: -1,5

Источник: ФИПИ

Решение:

Изначально чайник продавался по цене 2400 рублей. Разберем изменение цены поэтапно.

1) Сначала определим, какой стала цена после первого этапа распродажи, когда она снизилась на $25\%$. Это означает, что новая стоимость составила $100\% - 25\% = 75\%$ от исходной. Переведем проценты в десятичную дробь: $75\% = 0{,}75$.
Вычислим промежуточную цену:
$2400 \cdot 0{,}75 = 1800$ рублей.

2) На второй день произошло повторное снижение цены, теперь уже на $15\%$ от текущей стоимости. Таким образом, цена составила $100\% - 15\% = 85\%$ от суммы, полученной на предыдущем шаге. В виде коэффициента это записывается как $0{,}85$.
Найдем окончательную стоимость чайника:
$1800 \cdot 0{,}85 = 1530$ рублей.

Ответ: 1530

Источник: ФИПИ

Решение:
$\cos \left(x\right) ,$ если $\sin \left(x\right) = 0{,}8$ и $90^{\circ} < x < 270^{\circ} .$
1) $\sin ^{2} \left(x\right) + \cos ^{2} \left(x\right) = 1 .$
$\cos \left(x\right) = \pm \sqrt{1 - 0{,}8^{2}} = \cos \left(x\right) = \pm \sqrt{1 - 0{,}8^{2}} = \pm 0{,}6 .$
2) т.к. $90^{\circ} < x < 270^{\circ}$ и $\sin \geq 0 ,$то $\cos = - 0{,}6 .$

Ответ: -0,6

Источник: ФИПИ

Решение:

Для решения уравнения $3^{\log _{9} ( 4 x + 1 )} = 9$ воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. Сначала приведём основание логарифма к числу $3$, учитывая, что $9 = 3^2$:
$$3^{\frac{1}{2} \log _{3} ( 4 x + 1 )} = 9$$ Используя формулу $\log _{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log _{a} b$, мы вынесли степень основания логарифма. Далее применим основное логарифмическое тождество $a^{\log _{a} b} = b$ и свойство возведения степени в степень $(a^n)^m = a^{nm}$. Уравнение примет вид:
$$(4x + 1)^{\frac{1}{2}} = 9$$ Чтобы избавиться от степени $\frac{1}{2}$ (которая равносильна квадратному корню), возведём обе части уравнения в квадрат:
$$4x + 1 = 9^2$$ $$4x + 1 = 81$$ Перенесём единицу в правую часть:
$$4x = 80$$ Разделив обе части на $4$, находим корень уравнения:
$$x = 20$$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ

Разбор решения:
Рассмотрим каждое неравенство по порядку и найдём соответствующие им промежутки:

А) Логарифмическое неравенство $\log _{4} x > 0$.
Представим нуль как логарифм по основанию 4: $\log _{4} x > \log _{4} 1$.
Так как основание логарифма $4 > 1$, знак неравенства для аргументов сохраняется: $x > 1$.
Следовательно, решением является интервал $x \in (1; +\infty)$. Это соответствует варианту 2.

Б) Показательное неравенство $4^{- x + 7} > 16$.
Приведём обе части к одному основанию: $4^{- x + 7} > 4^{2}$.
Переходим к сравнению показателей: $- x + 7 > 2$.
Переносим слагаемые: $- x > - 5$, откуда при делении на $-1$ получаем $x < 5$.
Решение: $x \in (-\infty; 5)$. Это соответствует варианту 4.

В) Дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 1}{x - 5} < 0$.
Применим метод интервалов. Найдём критические точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в нуль:
$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$;
$x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$.
Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на промежутках:

Выбираем область, где выражение отрицательно: $x \in (1; 5)$. Это соответствует варианту 3.

Г) Неравенство вида $\frac{1}{(x - 5)(x - 1)} > 0$.
Воспользуемся методом интервалов. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому исключаем точки:
$(x - 5)(x - 1) \neq 0$, то есть $x \neq 5$ и $x \neq 1$.
Расставим знаки на оси:

Нас интересуют промежутки со знаком «плюс»: $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$. Это соответствует варианту 1.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр: 2431.

Ответ: 2431

Источник: ФИПИ

Решение:
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид $\overline{abcd}$. Согласно условию, оно должно находиться в диапазоне: $$4000 < \overline{abcd} < 6500$$ Также известно, что число $\overline{abcd}$ кратно $60$, а его цифры расположены в строго убывающем порядке (каждая последующая цифра меньше той, что стоит перед ней).

Разберём условия делимости на $60$. Чтобы число делилось на $60$, оно должно одновременно делиться на $3$, $4$ и $5$ (или на $10$ и $6$). Так как цифры убывают, последняя цифра $d$ обязана быть нулём (чтобы обеспечить делимость на $10$ и $5$).

Методом подбора найдём подходящие варианты:
1) Рассмотрим числа, начинающиеся на $4$. Чтобы цифры убывали и сумма цифр делилась на $3$, подходит число $4320$ ($4+3+2+0=9$, делится на $3$; число оканчивается на $20$, значит, делится на $4$).
2) Рассмотрим числа, начинающиеся на $6$. Подходит вариант $6420$ ($6+4+2+0=12$, делится на $3$; число оканчивается на $20$, делится на $4$).

Оба найденных числа удовлетворяют всем критериям: они кратны $2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30$ и $60$.

Ответ: 4320 или 6420

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Когда поезд проезжает мимо неподвижного объекта (например, столба), путь, пройденный им за это время, в точности соответствует собственной длине состава.
1) Сначала выразим время движения в часах, чтобы оно соответствовало единицам измерения скорости:
Так как в одном часе 3600 секунд, то $36$ секунд составляют $\frac{36}{3600}$ часа.
Сократим дробь: $\frac{36}{3600} = \frac{1}{100} = 0{,}01$ ч.
2) Вычислим протяжённость поезда, используя формулу пути $S = v \cdot t$:
$L = 70 \cdot 0{,}01 = 0{,}7$ км.
3) Поскольку в условии требуется дать ответ в метрах, выполним перевод (в 1 км содержится 1000 м):
$0{,}7 \cdot 1000 = 700$ м.

Ответ: 700

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим общую сумму всех чисел, записанных в таблице: $35 + 56 + 82 = 173$. Из условия задачи мы знаем, что сумма элементов в любой строке может принимать только два значения: 11 или 12.
Пусть $n$ — количество строк в таблице. Если бы в каждой строке сумма была максимальной (равной 12), то количество строк было бы не меньше, чем $\frac{173}{12} = 14 \frac{5}{12}$. Если же предположить, что в каждой строке сумма минимальна (равна 11), то количество строк не превышало бы $\frac{173}{11} = 15 \frac{8}{11}$.
Следовательно, число строк $n$ должно удовлетворять неравенству: $14 \frac{5}{12} < n < 15 \frac{8}{11}$. Единственное целое число, подходящее под это условие, — это 15. Таким образом, в таблице ровно 15 строк.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ