Вариант 4 · Июль 2026

Решение:
$v = \frac{350 м}{50 с} = 7$ м/с
$\frac{7 м}{1 с} = \frac{0{,}007 км}{\frac{1}{3600} ч} =$$0{,}007 \cdot 3600 = 25{,}2$ км/ч.

Ответ: 25,2

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для верного сопоставления проанализируем объекты и распределим их в порядке возрастания линейных размеров: самым низким объектом является рост восьмилетнего ребёнка, далее следует высота железнодорожного вагона, затем — высота Троицкой башни Кремля, а самым протяжённым объектом в списке является длина реки Москвы.

Таким образом, сопоставив объекты с предложенными значениями, получаем последовательность цифр.

Ответ: 3412

Источник: ФИПИ

Решение:
Проанализируем представленную диаграмму. Можно заметить, что цена деления по вертикальной оси соответствует 50 долларам США. _⟧ Определим стоимость золота в указанные месяцы: в феврале она находилась на отметке $1810$ долларов, а к декабрю снизилась до $1790$ долларов. Чтобы найти искомую разность, вычтем из февральского значения декабрьское: $1810 - 1790 = 20$ долларов.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Для нахождения площади $S$ воспользуемся предложенной формулой, подставив в неё заданные числовые параметры: $$S = \frac{8^{2} \cdot 0{,}6}{2}$$ Сначала возведём число в квадрат, а затем выполним умножение и деление: $$S = \frac{64 \cdot 0{,}6}{2} = 32 \cdot 0{,}6 = 19{,}2.$$

Ответ: 19,2

Источник: ФИПИ

Решение:
Сначала определим количество участников, которые распределены в запасную аудиторию. Для этого из общего числа школьников вычтем тех, кто пишет работу в первых двух аудиториях: $400 - 130 - 130 = 140$ человек.
Чтобы найти вероятность того, что произвольно выбранный участник окажется в запасной аудитории, нужно разделить число мест в этой аудитории на общее количество участников: $$P = \frac{140}{400} = \frac{14}{40} = \frac{7}{20} = 0{,}35.$$

Ответ: 0,35

Источник: ФИПИ

Решение:

Для определения наиболее выгодного предложения рассчитаем итоговую стоимость покупки у каждого поставщика:

Вариант А. Стоимость плитки составит $2600 \cdot 70 = 182000$ рублей. С учётом фиксированной платы за доставку в размере $10000$ рублей, общая сумма будет: $$182000 + 10000 = 192000 \text{ руб.}$$

Вариант Б. Цена за плитку равна $2800 \cdot 70 = 196000$ рублей. Так как эта сумма превышает порог в $150000$ рублей, доставка предоставляется бесплатно. Итого к оплате: $196000$ рублей.

Вариант В. За плитку нужно заплатить $2700 \cdot 70 = 189000$ рублей. Данная сумма меньше $200000$ рублей, поэтому за доставку необходимо доплатить $8000$ рублей. Итоговая стоимость: $$189000 + 8000 = 197000 \text{ руб.}$$

Сравнив полученные результаты, видим, что самый экономный вариант — А, он обойдётся в 192000 рублей.

Ответ: 192000

Источник: ФИПИ

Разбор задания:

Проанализируем поведение графиков функций на заданном интервале $[-1; 1]$ и сопоставим их с описанными характеристиками:

А) График функции полностью расположен ниже оси абсцисс, то есть значения функции отрицательны для всех $x$ из отрезка $[-1; 1]$. Этому описанию соответствует график 1.
Б) На рассматриваемом промежутке $[-1; 1]$ график функции идет «вниз», что свидетельствует о её убывании. Данному свойству отвечает график 3.
В) Функция принимает исключительно положительные значения на всём интервале $[-1; 1]$, так как её график находится выше оси $Ox$. Это характерно для графика 4.
Г) На отрезке $[-1; 1]$ наблюдается рост функции (график стремится вверх). Это соответствует рисунку 2.

Сопоставив все данные, получаем искомую последовательность цифр.

Ответ: 1342

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
1) Первое утверждение идёт вразрез с исходными данными задачи, следовательно, оно ошибочно.
2) Второе утверждение справедливо, поскольку визит к сестре для Кати всегда сопровождается заплетанием косичек.
3) Третье утверждение является верным, так как посещение спортзала по условию обязательно подразумевает наличие косичек.
4) Четвёртое утверждение неверно, так как данная причёска используется Катей не только в гостях у сестры, но и при походах на тренировки.

Ответ: 23 / 32

Источник: ФИПИ

Решение:
$S_{круга} = \pi R^{2} .$
По клеткам видно, что радиус внутреннего круга $r = 1 ,$ радиус внешнего круга $R = 4 .$ Отношение радиусов $\frac{R}{r} = \frac{4}{1} = 4 .$
Тогда площадь внешнего круга больше внутреннего в $4^{2} = 16$ раз.
$S_{внеш .} = S_{внутр .} \cdot 16 = 40 \cdot 16 = 640 .$
$S_{заштр . фигуры} = S_{внеш . круг} - S_{внутр . круг} = 640 - 40 = 600 .$

Ответ: 600

Источник: ФИПИ

Решение:
Стена здания перпендикулярна поверхности земли, поэтому лестница, стена и расстояние от стены до основания лестницы образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике лестница является гипотенузой длиной 10 м, а расстояние по земле — катетом длиной 6 м.
Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы вычислить высоту, на которой находится окно (второй катет):
$$h = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8.$$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Представленное на чертеже _⟧ геометрическое тело можно рассматривать как совокупность двух прямоугольных параллелепипедов.
Вычислим объём каждого из них по отдельности:
1) Первый блок имеет измерения 2, 1 и 3. Его объём составляет: $V_1 = 2 \cdot 1 \cdot 3 = 6$.
2) Второй блок имеет измерения 1, 3 и 1. Его объём равен: $V_2 = 1 \cdot 3 \cdot 1 = 3$.
Чтобы найти общий объём всей фигуры, сложим полученные значения: $$V_{общий} = V_1 + V_2 = 6 + 3 = 9.$$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Поскольку треугольник является равнобедренным, высота $BH$ делит основание $AC$ пополам. Таким образом, отрезки $AH$ и $HC$ равны: $AH = HC = \frac{8}{2} = 4$.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$. По теореме Пифагора найдем катет $BH$, который является высотой исходного треугольника: $BH = \sqrt{BC^{2} - HC^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Для начала рассмотрим основание призмы — это прямоугольный треугольник. Используя теорему Пифагора, вычислим длину его неизвестного катета $x$:
$$3^{2} + x^{2} = (3\sqrt{5})^{2}$$ $$9 + x^{2} = 9 \cdot 5$$ $$x^{2} = 45 - 9$$ $$x^{2} = 36$$ Отсюда получаем, что второй катет равен $x = \sqrt{36} = 6$.

Теперь определим объём данной призмы. Он вычисляется как произведение площади основания на высоту тела:
$V = S_{осн} \cdot h$
Так как в основании лежит прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов. Подставим все известные значения (высота призмы $h = 5$):
$V = \left( \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \right) \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45.$

Ответ: 45

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим значение выражения в знаменателе дроби:
$1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
Представим десятичное число в числителе в виде обыкновенной дроби:
$1{,}3 = \frac{13}{10}$.
Теперь разделим числитель на полученный результат знаменателя:
$\frac{13}{10} : \frac{5}{4} = \frac{13 \cdot 4}{10 \cdot 5} = \frac{52}{50}$.
Приведем дробь к десятичному виду, умножив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{52 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{104}{100} = 1{,}04$.

Ответ: 1,04

Источник: ФИПИ

Решение:
Поскольку стоимость футболки снизилась на $15\%$, её новая цена в процентном соотношении составляет $100\% - 15\% = 85\%$ от исходной. По условию задачи эти $85\%$ равны $765$ рублям.

Обозначим первоначальную стоимость товара через $x$. Тогда $x$ соответствует $100\%$.
Составим пропорцию на основе имеющихся данных:
$$\frac{x}{765} = \frac{100}{85}$$

Выразим $x$ из полученного уравнения:
$x = \frac{765 \cdot 100}{85}$
Разделив $765$ на $85$, получаем $9$:
$x = 9 \cdot 100$
$x = 900$.

Таким образом, до распродажи футболка стоила $900$ рублей.

Ответ: 900

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{\sqrt[9]{13}} 13 = \log _{\left(13\right)^{\frac{1}{9}}} 13 =$$9 \cdot \log _{13} 13 = 9 .$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Решение:
$\left(\frac{1}{4}\right)^{6 + ч} = 64 \\ 4^{- 6 - ч} = 4^{3} \\ - 6 - x = 3 \\ x = - 6 - 3 = - 9 .$

Ответ: -9

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем каждое неравенство и найдём соответствующие им множества решений:

А) $\frac{(x - 3)^{2}}{x - 7} < 0$
Заметим, что числитель $(x - 3)^{2}$ всегда неотрицателен. Чтобы вся дробь была строго меньше нуля, необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным, а числитель не обращался в ноль:
1) $x - 7 < 0 \Rightarrow x < 7$;
2) $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$.
Объединяя эти условия, получаем интервал $x \in (-\infty; 3) \cup (3; 7)$. Это соответствует варианту 1.

Б) $7^{1 - x} < \frac{1}{49}$
Приведём обе части неравенства к одному основанию:
$7^{1 - x} < 7^{-2}$
Так как основание степени $7 > 1$, знак неравенства для показателей сохраняется:
$1 - x < -2$
$-x < -3$
$x > 3$.
Следовательно, $x \in (3; +\infty)$. Это соответствует варианту 4.

В) $(x - 3)(x - 7) < 0$
Рассмотрим квадратичную функцию. Корнями соответствующего уравнения являются числа $x = 3$ и $x = 7$. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения функция принимает между корнями:
$3 < x < 7$, то есть $x \in (3; 7)$. Это соответствует варианту 2.

Г) $\log_{7}(x) > 1$
Учитывая область допустимых значений ($x > 0$), представим единицу как логарифм по основанию 7:
$\log_{7}(x) > \log_{7}(7)$
Поскольку основание логарифма больше 1, переходим к сравнению аргументов:
$x > 7$.
Таким образом, $x \in (7; +\infty)$. Это соответствует варианту 3.

Сопоставим результаты:
А — 1, Б — 4, В — 2, Г — 3.

Ответ: 1423

Источник: ФИПИ

Решение:
Для того чтобы шестизначное число делилось на $15$, оно должно одновременно удовлетворять двум признакам делимости: делиться на $3$ и на $5$.
Согласно условию, произведение всех цифр искомого числа составляет $30$. Разберем это подробнее:
1) Так как число кратно $5$, его последняя цифра должна быть либо $0$, либо $5$. Однако цифра $0$ не может входить в состав числа, иначе произведение всех цифр стало бы равным нулю. Следовательно, число оканчивается на $5$.
2) Зная, что последняя цифра — это $5$, найдем произведение оставшихся пяти цифр: $30 : 5 = 6$.
3) Подберем пять цифр, которые в произведении дают $6$. Самый простой вариант — это одна шестерка и четыре единицы ($6, 1, 1, 1, 1$). Проверим сумму цифр получившегося шестизначного числа: $6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 15$. Поскольку сумма цифр ($15$) делится на $3$, то и само число будет кратно $3$.
Таким образом, все условия выполнены. Одним из таких чисел является $611115$.

Ответ: 111165 / 111615 / 116115 / 161115 / 611115

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим собственную скорость лодки (в стоячей воде) через $x$ км/ч. Исходя из условий задачи, составим выражения для скорости и пройденного пути в обоих направлениях:
1) При движении по течению скорость составит $v_{по} = x + 2$ км/ч. Тогда расстояние, пройденное за 5 часов, равно $S = 5(x + 2)$ км.
2) При движении против течения скорость будет $v_{пр} = x - 2$ км/ч. Расстояние, пройденное за 7,5 часов, равно $S = 7,5(x - 2)$ км.
Так как в обоих случаях лодка прошла один и тот же путь, приравняем полученные выражения:
$$5(x + 2) = 7,5(x - 2)$$
Раскроем скобки в уравнении:
$$5x + 10 = 7,5x - 15$$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
$$7,5x - 5x = 10 + 15$$
$$2,5x = 25$$
Отсюда находим собственную скорость лодки:
$$x = 25 : 2,5 = 10 \text{ км/ч.}$$
Теперь вычислим расстояние между пунктами, подставив $x$ в любое из выражений для пути:
$$S = 5 \cdot (10 + 2) = 5 \cdot 12 = 60 \text{ км.}$$
Чтобы найти время, которое потребуется лодке на этот путь в стоячей воде, разделим расстояние на собственную скорость:
$$t = \frac{60}{10} = 6 \text{ ч.}$$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Исходя из условий, нам известны следующие расстояния между пунктами:
Длина пути от А до Б составляет $65$ км;
Расстояние между А и В равно $50$ км;
Отрезок ВГ равен $35$ км;
Путь от Г до А составляет $45$ км.
Нам необходимо вычислить длину участка БВ.
Заметим, что искомое расстояние можно найти как разность между общим путём АБ и его частью АВ:
$$БВ = АБ - АВ = 65 - 50 = 15 \text{ (км)}.$$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ