Вариант 5 · Июль 2026

Решение:
Для того чтобы определить максимальное количество билетов, которое можно приобрести, необходимо имеющуюся сумму денег разделить на стоимость одного билета:
$$2500 : 400 = 6,25.$$
Поскольку количество купленных билетов должно быть целым числом, а на 7 штук средств недостаточно, мы округляем полученный результат в меньшую сторону. Таким образом, получится купить только 6 билетов.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для решения задачи сопоставим объекты с их наиболее вероятными массами, исходя из здравого смысла и жизненного опыта:
А) Футбольный мяч не может весить тонны или миллиграммы. Его стандартный вес составляет около 400 г. Таким образом, А — 4.
Б) Дождевая капля — самый легкий объект в списке, её масса измеряется в миллиграммах. Подходит значение 20 мг, значит, Б — 3.
В) Взрослый бегемот — это очень крупное животное, вес которого исчисляется тоннами. Подходящий вариант — 2,8 т, следовательно, В — 2.
Г) Телевизор (современный или классический) весит несколько килограммов. В данном случае это 8 кг, поэтому Г — 1.

Запишем полученную последовательность цифр.

Ответ: 4321

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализировав представленные в таблице данные, мы можем сравнить цены на указанную модель смартфона в различных торговых точках. Минимальная стоимость зафиксирована в магазине под названием «Магия связи» и составляет $6559$ рублей.

Ответ: 6559

Источник: ФИПИ

Решение:
$Q = cm ( t_{2} ​ - t_{1} )$
$Q = 450 \cdot 4 ( 409 - 405 ) =$$450 \cdot 4 \cdot 4 = 7200$ Дж.

Ответ: 7200

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Для нахождения вероятности воспользуемся классической формулой: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — количество исходов, благоприятствующих событию, а $n$ — общее количество возможных исходов. В контексте данной задачи нам нужно найти отношение числа белых шариков с красной полоской к суммарному количеству всех шариков в наборе.
2) Из условия известно, что всего в наличии имеется 20 шариков.
3) Определим количество интересующих нас объектов. Нам подходят белые шарики с красной полоской. Поскольку всего шариков 20, а красных с белой полоской среди них 6, то количество белых шариков с красной полоской составляет:
$$20 - 6 = 14 \text{ штук.}$$ Теперь вычислим искомую вероятность, разделив число подходящих шариков на их общее количество:
$$P(A) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0{,}7.$$

Ответ: 0,7

Источник: ФИПИ

Решение:

Согласно условиям задачи, габариты ручной клади не должны превышать следующих значений: длина — до $55$ см включительно, высота — до $40$ см, ширина — до $20$ см. При этом вес сумки должен составлять не более $10$ кг.

Проанализируем представленные варианты:

1. Объект под №2 полностью удовлетворяет требованиям: его линейные размеры составляют $53 \times 39 \times 17$ см, а масса равна $9,7$ кг (все параметры в пределах нормы).
2. Объект под №6 также подходит под критерии: габариты составляют $54 \times 35 \times 15$ см, а вес — $8,9$ кг.

Таким образом, подходящими номерами являются 2 и 6.

Ответ: 26 / 62

Источник: ФИПИ

Решение:
Значение функции в точке - это значение по оси $Oy .$ Также будем иметь в виду, что производная отрицательна, если в окрестности точки функция убывает, положительна, если в окрестности точки функция возрастает и равна 0 в точках экстремума функции.
А) В точке $A$ функция принимает значение 0, а производная отрицательное значение. Вариант под номером 4.
Б) В точке $B$ функция принимает наименьшее отрицательное значение, а производная равна нулю. Вариант под номером 3.
В) В точке $C$ функция возрастает, а сама точка находится ниже оси $Ox ,$ следовательно, функция отрицательна, а производная положительна. Вариант под номером 2.
Г) В точке $D$ функция принимает максимальное положительное значение, а производная равна 0. Вариант под номером 1.

Ответ: 4321

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Исходя из условия, ученикам необходимо иметь при себе циркуль и транспортир в два конкретных дня недели — понедельник и четверг. Следовательно, первые два высказывания полностью подтверждаются. Таким образом, пункты 1 и 2 являются верными.
2) Третье утверждение ошибочно, поскольку обязанность приносить чертёжные инструменты не ограничивается только понедельником; это также требуется делать и в четверг.
3) Четвёртое суждение неверно по аналогичной причине: школьники из 8 «В» должны иметь при себе указанные принадлежности не только по четвергам, но и в начале учебной недели — в понедельник.

Ответ: 12 / 21

Источник: ФИПИ

Решение:
Средняя линия трапеции - это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции. Вспомним, чему она равна: средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
По рисунку видно, что меньшее основание равно 2, а большее основание равно 9.
Наша средняя линия будет равна $\frac{9 + 2}{2} = \frac{11}{2} = 5{,}5 .$

Ответ: 5,5

Источник: ФИПИ

Решение:
$360^{\circ} : 12 \cdot 2 = 60^{\circ} .$

Ответ: 60

Источник: ФИПИ

Решение:

1) $\left.\begin{matrix} BC = BA \\ CD = DA \\ BD - общая \end{matrix}\right\}$$\triangle BCD = \triangle BAD .$
2) $\angle A = \angle C$$= \frac{360^{\circ} - \left(28^{\circ} + 97^{\circ}\right)}{2} = 117{,}5^{\circ} .$

Ответ: 117,5

Источник: ФИПИ

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABE$. Так как сумма всех углов в треугольнике составляет $180^{\circ}$, мы можем вычислить величину угла $BEA$: $$180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}.$$ Поскольку углы при основании $AE$ равны (оба по $45^{\circ}$), треугольник $ABE$ является равнобедренным. Отсюда следует, что катеты равны: $AB = BE = 24$.

Теперь определим длину отрезка $CE$. Для этого из длины основания $BC$ вычтем длину найденного отрезка $BE$: $$CE = 31 - 24 = 7.$$ Заметим, что в прямоугольнике (или прямоугольной трапеции) противоположные стороны равны, значит, $CD = AB = 24$. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника $CED$, чтобы найти гипотенузу $ED$: $$ED = \sqrt{CE^{2} + CD^{2}} = \sqrt{7^{2} + 24^{2}} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25.$$

Ответ: 25

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения объёма пирамиды воспользуемся стандартной формулой:  $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$$ По условию пирамида является правильной треугольной, значит, в её основании находится равносторонний треугольник. Рассчитаем его площадь, зная сторону $a = 4$: $$S_{осн} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3}$$ Теперь, когда нам известны площадь основания и высота $h = \sqrt{3}$, вычислим искомый объём:
$V = \frac{1}{3} \cdot 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$3 \frac{41}{70} = \frac{3 \cdot 70 + 41}{70} = \frac{251}{70}.$
Теперь найдем разность чисел в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю $70$, домножив вторую дробь на $5$:
$\frac{251}{70} - \frac{3}{14} = \frac{251}{70} - \frac{15}{70} = \frac{236}{70}.$
На последнем этапе разделим $118$ на полученный результат. Для этого умножим число на обратную дробь:
$118 : \frac{236}{70} = 118 \cdot \frac{70}{236} = \frac{118 \cdot 70}{236}.$
Заметим, что $236$ ровно в два раза больше, чем $118$. Сократив дробь, получаем:
$\frac{1 \cdot 70}{2} = 35.$

Ответ: 35

Источник: ФИПИ

Решение:
Первоначальная цена товара в сентябре составляла 80 рублей, что соответствует 100%.
В октябре произошло повышение цены на 15%, следовательно, новая стоимость составила $100\% + 15\% = 115\%$ от исходной.
В ноябре цена выросла еще на 20% относительно октябрьской стоимости, то есть составила $100\% + 20\% = 120\%$ от цены предыдущего месяца.
Вычислим изменение цены поэтапно:
1) Найдем стоимость в октябре, увеличив сентябрьскую цену в 1,15 раза:
$80 \cdot 1{,}15 = 92$ (руб.);
2) Теперь определим итоговую цену в ноябре, увеличив октябрьский показатель в 1,2 раза:
$92 \cdot 1{,}2 = 110{,}4$ (руб.).

Ответ: 110,4

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{2} 25{,}6 + \log _{2} 5 = \log _{2} \left(25{,}6 \cdot 5\right) =$$\log _{2} 128 = 7 .$

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Для начала приведем логарифмы в обеих частях уравнения к одному основанию. Заметим, что $49 = 7^2$, а $25 = 5^2$:
$$\log _{7} ( 5 - 2 x ) = \log _{7^{2}} 5^{2}$$ Используя свойства логарифма, упростим правую часть уравнения:
$$\log _{7} ( 5 - 2 x ) = \log _{7} 5$$ Так как основания логарифмов теперь одинаковы, мы можем приравнять их аргументы:
$5 - 2 x = 5$
Решим полученное линейное уравнение:
$-2x = 5 - 5$
$-2x = 0$
$x = 0$

Ответ: 0

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для нахождения соответствия последовательно проанализируем каждое неравенство, используя метод интервалов:

А) Рассмотрим неравенство $x^{2} - 10 x - 24 \leq 0$.
Сначала найдём корни квадратного трёхчлена $x^{2} - 10 x - 24 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$.
Корни уравнения:
$x_{1} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2} = \frac{10 + 14}{2} = 12$;
$x_{2} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Решением данного неравенства является промежуток $[-2; 12]$, что записывается как $-2 \leq x \leq 12$.

Б) Проанализируем неравенство $x^{2} - 10 x + 24 \geq 0$.
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 10 x + 24 = 0$.
Найдём дискриминант: $D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$.
Определим корни:
$x_{1} = \frac{10 + 2}{2} = 6$;
$x_{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4$.

Условию удовлетворяют значения $x \leq 4$ или $x \geq 6$.

В) Решим неравенство $x^{2} + 10 x + 24 \geq 0$.
Найдём нули функции $x^{2} + 10 x + 24 = 0$.
Дискриминант равен: $D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$.
Получаем корни:
$x_{1} = \frac{-10 + 2}{2} = -4$;
$x_{2} = \frac{-10 - 2}{2} = -6$.

Решением будут интервалы $x \leq -6$ и $x \geq -4$.

Г) Исследуем неравенство $x^{2} + 10 x - 24 \leq 0$.
Для уравнения $x^{2} + 10 x - 24 = 0$ найдём дискриминант:
$D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$.
Находим значения $x$:
$x_{1} = \frac{-10 + 14}{2} = 2$;
$x_{2} = \frac{-10 - 14}{2} = -12$.

Неравенство выполняется при $-12 \leq x \leq 2$.

Ответ: 1432

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Согласно признаку делимости, число кратно 5 в том случае, если его последняя цифра — это 0 или 5.
По условию нам требуется найти самое большое трёхзначное число, в записи которого отсутствует цифра 9.
Следовательно, для старших разрядов (сотен и десятков) максимально возможной цифрой будет 8.
Рассмотрим два варианта, подходящих под условие делимости:
1) Если на конце стоит 5, то наибольшее число будет 885.
2) Если на конце стоит 0, то наибольшее число будет 880.
Так как $885 > 880$, искомым значением является 885.
Условие отсутствия девяток в записи соблюдено.

Ответ: 885

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Примем весь объём работы за единицу ($1$). Для удобства систематизируем данные о производительности каждого работника в таблице.

	Производительность ($v$)	Время ($t$)	Работа ($A$)
1-й мастер	$\frac{1}{20}$	20 мин	1
2-й мастер	$\frac{1}{10}$	10 мин	1
3-й мастер	$\frac{1}{60}$	60 мин	1
Совместно	$\frac{1}{6}$	$x$ мин	1

1) Сначала вычислим общую скорость работы при одновременном участии всех троих. Для этого сложим их индивидуальные производительности:
$$\frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{6}{60} + \frac{1}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$
2) Теперь определим искомое время, разделив выполненную работу на суммарную производительность по формуле $t = A / v$:
$$t = 1 : \frac{1}{6} = 6 \text{ минут.}$$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Решение:
Исходя из условий, в каждой квартире может проживать от одного до трёх жильцов. Проанализируем данные по группам квартир. В блоке с 1-й по 12-ю квартиру (всего 12 квартир) находится 16 жильцов. Это возможно только в том случае, если в 10 квартирах проживает по одному человеку, а в 2 квартирах — по три человека (так как $10 \cdot 1 + 2 \cdot 3 = 16$).
Далее рассмотрим блок с 7-й по 16-ю квартиру (всего 10 квартир), где проживает 22 человека. Такая сумма набирается, если в 6 квартирах живут по три человека, а в оставшихся 4 квартирах — по одному ($6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 = 22$).
Заметим, что квартиры с 7-й по 12-ю входят в оба указанных диапазона. Чтобы условия выполнялись одновременно, распределим жильцов так: пусть в квартирах под номерами 7, 8, 9 и 10 живёт по одному человеку, а в квартирах 11 и 12 — по три. Тогда в квартирах с 1-й по 6-ю также будет по одному жильцу, а в квартирах с 13-й по 16-ю — по три.
Таким образом, общее количество людей в доме составит: $$1 \cdot 10 + 3 \cdot 6 = 10 + 18 = 28$$ человек.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ