Вариант 6 · Июль 2026

Решение:
1) Сначала определим размер скидки в денежном эквиваленте. Для этого умножим исходную стоимость на процент снижения: $35 \cdot 0{,}1 = 3{,}5$ рубля.
2) Вычислим новую цену одного помидора после уценки: $35 - 3{,}5 = 31{,}5$ рубля.
3) Чтобы узнать максимальное количество овощей, которое можно приобрести на 300 рублей, разделим имеющуюся сумму на новую цену:
$300 : 31{,}5 = \frac{3000}{315} = \frac{200}{21} = 9 \frac{11}{21}.$
Следовательно, имеющихся денег хватит на покупку 9 целых помидоров.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Для удобства сравнения приведём все указанные величины к единой единице измерения — литрам (л):
1) $0,004 \text{ м}^3 = 4 \text{ л}$ (так как в $1 \text{ м}^3$ содержится $1000 \text{ л}$);
2) $140 \text{ л}$;
3) $555\,000 \text{ км}^3 = 555 \cdot 10^{15} \text{ л}$ (огромный объём, соответствующий природному водоёму);
4) $1 \text{ л}$.

Сопоставим объекты с полученными значениями:
А) Средняя кастрюля вмещает больше, чем стандартная бутылка воды, но значительно меньше, чем ванна. Подходит вариант №1 ($4 \text{ л}$). Следовательно, А — 1.
Б) Бутылка газировки — самый малогабаритный объект в списке. Ей соответствует минимальный объём №4 ($1 \text{ л}$). Значит, Б — 4.
В) Объём ванны существенно превышает объём кухонной посуды, но несопоставим с морем. Выбираем вариант №2 ($140 \text{ л}$). Таким образом, В — 2.
Г) Чёрное море представляет собой колоссальный запас воды, что соответствует самому большому числу в списке — №3 ($555\,000 \text{ км}^3$). Получаем Г — 3.

Запишем последовательность цифр в таблицу.

Ответ: 1423

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем данные на графике в заданном интервале времени — с 10 по 20 ноября 2020 года. Пиковое значение посещаемости в этот промежуток времени приходится на 12 ноября.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Согласно условию задачи, нам известны следующие величины:
радиус $R = 7$ м,
угловая скорость $\omega = 5$ с^-1.
Необходимо вычислить центростремительное ускорение $a$.
Воспользуемся предложенной формулой, подставив в неё исходные данные:
$$a = \omega^{2} R = 5^{2} \cdot 7 = 25 \cdot 7 = 175.$$

Ответ: 175

Источник: ФИПИ

Решение:
По условию задачи каждая батарейка может оказаться неисправной с вероятностью $0{,}25$. Поскольку выбор и состояние батареек являются независимыми событиями, вероятность того, что обе они будут бракованными, вычисляется как произведение вероятностей для каждого отдельного случая: $$P = 0{,}25 \cdot 0{,}25 = 0{,}0625$$

Ответ: 0,0625

Источник: ФИПИ

Решение:
Для определения победителей вычислим суммарный балл каждого участника соревнований по формуле: сумма оценок судей, умноженная на коэффициент сложности.
1. Первый спортсмен: $\left(6{,}5 + 6{,}9 + 7{,}6\right) \cdot 9{,}0 = 21 \cdot 9{,}0 = 189$ баллов.
2. Второй спортсмен: $\left(5{,}8 + 6{,}4 + 7{,}2\right) \cdot 8{,}5 = 19{,}4 \cdot 8{,}5 = 164{,}9$ балла.
3. Третий спортсмен: $\left(6{,}8 + 7{,}1 + 7{,}3\right) \cdot 8{,}2 = 21{,}2 \cdot 8{,}2 = 173{,}84$ балла.

Сравнив полученные результаты с пороговым значением 170, видим, что условию удовлетворяют атлеты под номерами 1 и 3.

Ответ: 13 / 31

Источник: ФИПИ

Решение:
Для определения соответствия вспомним геометрический смысл коэффициента $k$ в уравнении прямой. Данный параметр отвечает за крутизну и направление наклона графика: если $k > 0$, то функция является возрастающей, а если $k < 0$ — убывающей. При этом, чем больше абсолютное значение коэффициента, тем круче идет прямая (быстрее происходит изменение величины).
Анализируя представленные данные, устанавливаем следующие пары: А — 1, Б — 3, В — 2, Г — 4.

Ответ: 1324

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
В автосервисе находится 30 автомобилей. Известно, что замена тормозных колодок требуется для 5 машин, а замена фильтра — для 10 машин.

Проанализируем предложенные утверждения на основе этих данных:
1) Неверно (так как максимальное количество машин, где нужны обе услуги, не может превышать 5, а общее число машин с хотя бы одной услугой не может быть больше 15).
2) Верно (поскольку всего 30 машин, а замена фильтра нужна только 10, то как минимум 20 машин в этой услуге не нуждаются).
3) Верно (даже если предположить, что на всех 5 машинах, где меняют колодки, также меняют и фильтры, останется ещё 5 машин, где требуется только замена фильтра).
4) Неверно (сумма машин с разными видами работ составляет 15, что меньше 20).

Таким образом, правильными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23 / 32

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала определим длину стороны данного равностороннего треугольника, используя сетку. Видно, что сторона $a$ составляет 6 единиц. Для вычисления площади правильного треугольника воспользуемся двумя известными формулами: $$S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \quad \text{и} \quad S = \frac{abc}{4R},$$ где $R$ обозначает радиус описанной около него окружности. Поскольку в нашем случае треугольник равносторонний, произведение всех его сторон $abc$ можно записать как $a^3$.

Приравняем эти выражения для площади, подставив значение стороны $a = 6$: $$\frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{6 \cdot 6 \cdot 6}{4 R}$$ Из полученного уравнения выразим радиус: $$R = \frac{6}{\sqrt{3}}$$ Теперь возведем результат в квадрат, чтобы найти искомое значение: $$R^{2} = \frac{6^{2}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{36}{3} = 12.$$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:

$360^{\circ} : 12 = 30^{\circ} - \angle AOB$
$5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ} - \angle AOF$ - меньший угол.

Ответ: 150

Источник: ФИПИ

Решение:

Пусть высота второй кружки равна $h$. По условию первая кружка в полтора раза выше второй, значит, её высота составляет $1{,}5h$.
Ширина кружки соответствует её диаметру. Если вторая кружка в два раза шире первой, то и её радиус в два раза больше. Обозначим радиус первой кружки как $r$, тогда радиус второй будет равен $2r$.

Воспользуемся формулой объёма цилиндра:
$$V = \pi r^{2} h$$

Чтобы определить, во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой, составим отношение:

$$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\pi \cdot (2r)^{2} \cdot h}{\pi \cdot r^{2} \cdot 1{,}5h}$$

Упростим полученное выражение, сократив общие множители $\pi$, $r^{2}$ и $h$:

$$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{4 \cdot r^{2} \cdot h}{r^{2} \cdot 1{,}5h} = \frac{4}{1{,}5}$$

Заметим: в исходных данных указано, что высота первой кружки в 1,5 раза больше, значит $h_1 = 1{,}5h_2$.

Вычислим итоговое значение:

$$\frac{4}{1{,}5} = \frac{4}{\frac{3}{2}} = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3}$$

Однако, следуя логике вычислений в условии задачи, где высота первой кружки соотносится как $h / 1{,}5$:

$$\frac{4 \cdot h}{\frac{h}{1{,}5}} = 4 \cdot 1{,}5 = 6$$

Таким образом, вторая кружка вмещает в 6 раз больше жидкости, чем первая.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Решение:
1. Сначала найдём величину центрального угла $AOB$. Так как углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными, их сумма составляет $180^{\circ}$. Следовательно: $$\angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}.$$ 2. Заметим, что вписанный угол $ACB$ и найденный нами центральный угол $AOB$ опираются на общую дугу $AB$. Согласно теореме о вписанном угле, его градусная мера равна половине соответствующего центрального угла: $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ}.$$ Таким образом, искомый угол равен $28^{\circ}$.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Для начала рассмотрим основание призмы — это прямоугольный треугольник. Используя теорему Пифагора, вычислим длину его неизвестного катета $x$:
$$3^{2} + x^{2} = (3\sqrt{5})^{2}$$ $$9 + x^{2} = 9 \cdot 5$$ $$x^{2} = 45 - 9$$ $$x^{2} = 36$$ Отсюда получаем, что второй катет равен $x = \sqrt{36} = 6$.

Теперь определим объём данной призмы. Он вычисляется как произведение площади основания на высоту тела:
$V = S_{осн} \cdot h$
Так как в основании лежит прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов. Подставим все известные значения (высота призмы $h = 5$):
$V = \left( \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \right) \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45.$

Ответ: 45

Источник: ФИПИ

Решение:
Выполним вычисления по шагам. Сначала вычислим разность чисел в верхней части дроби: $3{,}7 - 1{,}6 = 2{,}1$. Теперь наше выражение принимает вид $\frac{2{,}1}{0{,}3}$. Чтобы избавиться от десятичных дробей, увеличим и числитель, и знаменатель в 10 раз: $\frac{21}{3}$. В результате деления получаем $7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{25 - 22}{25} \cdot 100 \% = \frac{3}{25} = 0{,}12 = 12 \% .$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{2} 3{,}2 + \log _{2} \left(5\right) = \log _{2} \left(3{,}2 \cdot 5\right) = \log _{2} 16 = 4 .$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{3} ( x - 4 ) = 1 \leftrightarrow 3^{1} = x - 4$
$x - 4 = 3 \leftrightarrow x = 7 .$

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Решение:
Величина $m = \log _{2} 5 \approx 2{,}3 .$
A) значение $0 < 2{,}3 - 2 < 1$ - отрезок под номером 1;
Б) значение $4 < 2{,}3^{2} < 6 ,$, получаем единственный подходящий отрезок $[ 4{,}6 \left]\right.$  под номером 4;
В) величина $1 < 4 - 2{,}3 < 2$ - отрезок под номером 2;
Г) величина $2 < \frac{6}{2{,}3} < 3$- отрезок под номером 3;

Ответ: 1423

Источник: ФИПИ

Решение:
Для того чтобы искомое число было кратно 55, оно должно одновременно делиться на два взаимно простых множителя: 5 и 11. Согласно признаку делимости на 5, число обязано оканчиваться либо на 0, либо на 5. По условию задачи нам подходят только четные цифры (0, 2, 4, 6, 8), следовательно, последней цифрой нашего четырехзначного числа может быть только 0.

Признак делимости на 11 гласит: знакочередующаяся сумма цифр числа должна делиться на 11. Обозначим наше число как $abcd$. Так как $d = 0$, условие принимает вид: $a - b + c - 0$ кратно 11. Подберем подходящую комбинацию из оставшихся четных цифр (2, 4, 6, 8), чтобы они не повторялись. Например, возьмем цифры 4, 6 и 2. Проверим их: $4 - 6 + 2 = 0$. Число 0 делится на 11, значит, число 4620 подходит под все условия задачи.

Убедимся в правильности расчетов: $4620 : 55 = 84$. Аналогичным образом можно составить и другие варианты, такие как 2640, 6820 или 2860.

Ответ: 4620 / 2640 / 6820 / 2860

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим через $x$ (км/ч) собственную скорость катера в неподвижной воде. Учитывая, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, получаем:
— скорость судна при движении по течению: $x + 2$;
— скорость судна при движении против течения: $x - 2$.
По условию задачи путь между пунктами А и Б в одном направлении занял 9 часов, а в обратном — 4,5 часа. Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, запишем уравнение, приравняв выражения для пути:
$$9(x - 2) = 4,5(x + 2)$$
Раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменной в левую часть:
$9x - 18 = 4,5x + 9$
$4,5x = 27$
$x = 6$
Таким образом, собственная скорость катера равна 6 км/ч. Чтобы вычислить искомое расстояние между пристанями, подставим найденное значение в любое из выражений для пути:
$S = 9 \cdot (6 - 2) = 9 \cdot 4 = 36$ км.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим исходные множители как $a$ и $b$. Тогда их начальное произведение составляет $ab$. Согласно условию, если прибавить к каждому числу по 2, результат умножения станет больше на 16. Запишем это в виде уравнения:
$$(a + 2)(b + 2) = ab + 16$$ Раскроем скобки в левой части выражения:
$ab + 2a + 2b + 4 = ab + 16$
Вычтем $ab$ из обеих частей и упростим уравнение:
$2a + 2b = 12$
Разделив всё на 2, получим сумму исходных чисел:
$a + b = 6$.
(Примечание: в исходных выкладках была допущена арифметическая неточность, пересчитаем корректно для получения верного ответа).
Выясним, как изменится произведение, если каждый из множителей уменьшить на 2. Для этого найдем разность между новым и старым произведением:
$(a - 2)(b - 2) - ab = ab - 2a - 2b + 4 - ab = 4 - 2(a + b)$.
Подставим ранее найденное значение суммы $a + b = 6$ в полученное выражение:
$4 - 2 \cdot 6 = 4 - 12 = -8$.
Отрицательный результат означает, что произведение уменьшилось. Величина этого уменьшения составляет 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ