Вариант 9 · Июль 2026

Решение:

Для начала определим, какое количество шоколадок покупатель способен оплатить. Разделив имеющуюся сумму на стоимость одной плитки, получаем: $420 : 50 = 8{,}4$. Таким образом, денег хватит на покупку 8 шоколадок.

По условию акции за каждые две купленные шоколадки полагается одна бесплатная. Поскольку покупатель оплачивает 8 штук, он получит $8 : 2 = 4$ дополнительные шоколадки в качестве бонуса.

Следовательно, общее число шоколадок, которое окажется у покупателя, составит: $8 + 4 = 12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:
А - 1, Б - 2, В - 4, Г - 3.

Ответ: 1243

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем данные на графике за указанный промежуток времени (с февраля по июнь включительно). Пиковое значение среднемесячной температуры за этот период зафиксировано в июне. Согласно диаграмме, оно составило $18^\circ\text{C}$.

_⟧

Ответ: 18

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для нахождения значения косинуса угла воспользуемся предложенной формулой, подставив в неё данные из условия задачи:
$$\cos \alpha = \frac{5^{2} + 6^{2} - 10^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 6}$$ Выполним последовательные вычисления в числителе и знаменателе: $$\cos \alpha = \frac{25 + 36 - 100}{60} = \frac{61 - 100}{60} = \frac{-39}{60}$$ Сократим полученную дробь или переведём её в десятичный вид: $$\frac{-39}{60} = -0{,}65$$

Ответ: -0,65

Источник: ФИПИ

Решение:
Всего: $8 + 7 + 5 = 20 .$
$P_{капуст .} = \frac{7}{20} = 0{,}35 .$

Ответ: 0,35

Источник: ФИПИ

Решение:
Для выбора наиболее выгодного предложения проанализируем стоимость покупки в каждом из представленных магазинов:

1) Вычислим затраты в магазине А. Сумма складывается из первоначального взноса (25% от цены) и 12 ежемесячных платежей:
$$35000 \cdot 0{,}25 + 12 \cdot 2800 = 8750 + 33600 = 42350 \text{ рублей.}$$

2) Рассчитаем итоговую стоимость в магазине Б. Здесь первый взнос составляет 30%, а рассрочка дается на 12 месяцев:
$$36700 \cdot 0{,}3 + 12 \cdot 2700 = 11010 + 32400 = 43410 \text{ рублей.}$$

3) Определим расходы в магазине В. В данном случае вносится 20% стоимости, а оставшаяся часть выплачивается за 6 месяцев:
$$38200 \cdot 0{,}2 + 6 \cdot 6200 = 7640 + 37200 = 44840 \text{ рублей.}$$

Сравнив полученные результаты, мы видим, что самый бюджетный вариант предлагает магазин А. Сумма покупки там составит 42350 рублей.

Ответ: 42350

Источник: ФИПИ

Решение:

Проанализируем положение каждой точки и поведение функции в ней:

А — 3. Точка $A$ расположена непосредственно на оси абсцисс, поэтому значение функции $f(x) = 0$. При этом график в данной окрестности идет вниз, то есть функция убывает, что соответствует отрицательному значению производной $f'(x) < 0$.
_placeholder_if_any_was_here_but_not_provided_in_text_so_keeping_logic⟧ В — 2. Точка $B$ также находится на оси $Ox$, следовательно, $f(x) = 0$. Однако здесь график направлен вверх, функция растёт, а значит, производная $f'(x) > 0$.
С — 1. Точка $C$ лежит в верхней полуплоскости (выше оси $Ox$), поэтому $f(x) > 0$. В этой области функция возрастает, что указывает на положительное значение производной $f'(x) > 0$.
D — 4. Точка $D$ расположена выше оси $Ox$, то есть $f(x) > 0$. В данной точке график функции стремится вниз, она убывает, следовательно, производная $f'(x) < 0$.

Сопоставив характеристики, получаем последовательность цифр: 3214.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
На основании условий задачи составим цепочку стоимости продуктов: $\text{Сыр, Морс} < \text{Торт} < \text{Колбаса}$.
Проанализируем каждое утверждение:
1) Верно, так как это соответствует условию;
2) Неверно, поскольку существуют товары (сыр и морс), цена которых ниже стоимости торта;
3) Верно, колбаса является самым дорогим продуктом в данном перечне;
4) Неверно, цена колбасы выше, чем цена морса.

Ответ: 13 / 31

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Рассматриваемый на чертеже объект имеет форму трапеции. Чтобы вычислить её площадь, необходимо найти произведение полусуммы длин её оснований и высоты.

_⟧

Подставим значения длин сторон и высоты в формулу:
$$S = \frac{5 + 2}{2} \cdot 3 = \frac{7}{2} \cdot 3 = 3{,}5 \cdot 3 = 10{,}5 \text{ м}^2.$$

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Сначала вычислим общую длину стены, которую занимают санузел и коридор вместе: $2 + 11 = 13$ м.
2) Теперь определим суммарную длину стены вдоль кухни и второй жилой комнаты: $3{,}5 + 5{,}5 = 9$ м.
3) Чтобы найти ширину первой комнаты, вычтем из общей длины (13 м) длину кухни и второй комнаты (9 м). Получаем $13 - 9 = 4$ м.
4) Вычислим площадь первой комнаты, перемножив её стороны: $S = 4 \cdot 3{,}5 = 14$ $м^{2}$.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Решение:

Для нахождения общего количества рёбер получившейся фигуры проанализируем её составляющие. Треугольная пирамида имеет $6$ рёбер, а треугольная призма — $9$ рёбер. Поскольку пирамида установлена на призму, их общее основание (состоящее из $3$ рёбер) становится внутренним элементом конструкции и не считается за отдельные рёбра каждой фигуры. Таким образом, итоговое число рёбер вычисляется как сумма рёбер обеих фигур за вычетом рёбер их общего основания: $$6 + 9 - 3 = 12.$$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Исходя из условия, $\triangle ABC$ является равнобедренным, следовательно, углы при его основании равны: $\angle A = \angle B$.
Сумма углов любого треугольника составляет $180^{\circ}$, значит, величину угла при вершине $C$ можно выразить так: $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - 2\angle B$.
2) Углы $ABC$ и $CBD$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$. Отсюда находим внутренний угол $B$:
$\angle B = 180^{\circ} - \angle CBD = 180^{\circ} - 131^{\circ} = 49^{\circ}$.
3) Теперь вычислим искомый угол $C$, подставив значение угла $B$ в формулу из первого шага:
$\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot 49^{\circ} = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ}$.

Ответ: 82

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения объёма правильной треугольной призмы воспользуемся формулой: $$V = S_{осн} \cdot h = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot h,$$ в которой $a$ обозначает сторону основания, а $h$ — высоту данной фигуры.
Используя условия задачи, подставим известные величины в выражение:
$$V = \frac{5^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{25 \cdot 3 \cdot 2}{4} = \frac{25 \cdot 3}{2} = 12{,}5 \cdot 3 = 37{,}5.$$

Ответ: 37,5

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{23}{4} \left(\frac{1}{8} - \frac{58}{16}\right) = \frac{23}{4} \left(\frac{1}{8} - \frac{29}{8}\right)$$= \frac{23}{4} \left(- \frac{28}{8}\right) = - \frac{23 \cdot 28}{4 \cdot 8}$$= - \frac{23 \cdot 7}{4 \cdot 2} = - \frac{161}{8} = - 20{,}125 .$

Ответ: -20,125

Источник: ФИПИ

Решение:

Сначала определим новую цену книги после снижения стоимости. Поскольку скидка составила 10%, покупатель теперь платит $100\% - 10\% = 90\%$ от исходной цены.

Обозначим новую цену через $x$ рублей и составим соотношение:
350 рублей — это $100\%$
$x$ рублей — это $90\%$

Используя основное свойство пропорции, запишем уравнение:
$$\frac{350}{x} = \frac{100}{90}$$
Откуда находим $x$:
$$x = \frac{350 \cdot 90}{100}$$
$$x = 35 \cdot 9 = 315$$
Таким образом, после уценки одна книга стоит 315 рублей.

Чтобы узнать стоимость покупки двух таких книг, умножим полученную цену на 2:
$$315 \cdot 2 = 630 \text{ рублей.}$$

Ответ: 630

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{63}{\left(3 \sqrt{7}\right)^{2}}$$= \frac{63}{3^{2} \cdot \left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$= \frac{63}{9 \cdot 7}$$= \frac{63}{63} = 1 .$

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Решение:
$5^{- x + 2} = \frac{1}{25}$
$5^{- x + 2} = 5^{- 2}$
$- x + 2 = - 2$
$- x = - 4 \\ x = 4 .$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
Решим каждое неравенство:
А) $\log _{2} x < - 2$
$\star x > 0$
$\log _{2} x < \log _{2} 5^{- 2}$
$x < \frac{1}{4} .$
С учетом $0 < x < \frac{1}{4} .$
Б) $\log _{2} x > 2$
$\star x > 0$
$\log _{2} x > \log _{2} 2^{2}$
$x > 4 .$
В) $\log _{2} x > - 2$
$\star x > 0$
$\log _{2} x > \log _{2} 2^{- 2}$
$x > \frac{1}{4} .$
Г) $\log _{2} x < 2$
$\star x > 0$
$\log _{2} x < \log _{2} 2^{2}$
$x < 4$
С учетом *:
$0 < x < 4 .$

Ответ: 2431

Источник: ФИПИ

Решение:

Обозначим искомое пятизначное число как $abcde$. Согласно условию, сумма его цифр должна быть равна их произведению: $a + b + c + d + e = a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e$. Дополнительное ограничение — число является чётным, то есть последняя цифра $e$ может принимать значения 0, 2, 4, 6 или 8.

Проанализируем возможный состав цифр. Если в числе будет слишком много единиц (например, четыре), то сумма окажется больше произведения. Если же единиц будет мало, произведение начнёт резко возрастать и значительно превысит сумму. Оптимально рассмотреть варианты с двумя или тремя единицами.
Стоит учесть, что если мы найдём комбинацию цифр, удовлетворяющую условию, то любое чётное число, составленное из этих же цифр, также будет являться решением. Проверим варианты в зависимости от последней цифры:

— Если число оканчивается на 0, то произведение всех цифр станет равным 0, что невозможно для суммы положительных цифр (а если все цифры 0, число не будет пятизначным).
— Рассмотрим вариант с цифрой 2 на конце. Удачными комбинациями цифр являются {1, 1, 1, 5, 2} (сумма $1+1+1+5+2=10$, произведение $1\cdot1\cdot1\cdot5\cdot2=10$) и {1, 1, 2, 2, 2} (сумма $1+1+2+2+2=8$, произведение $1\cdot1\cdot2\cdot2\cdot2=8$).
Из набора {1, 1, 1, 5, 2} можно составить следующие чётные числа: 11152, 11512, 15112, 51112.
Из набора {1, 1, 2, 2, 2} получаются такие варианты: 11222, 12122, 21122, 12212, 21212, 22112.
— При проверке окончаний на 4, 6 и 8 подходящих комбинаций цифр, удовлетворяющих равенству суммы и произведения, не обнаруживается.

Ответ: 11152 / 11512 / 15112 / 51112 / 11222 / 12122 / 21122 / 12212 / 21212 / 22112

Источник: ФИПИ

Решение:

Для решения задачи составим таблицу производительности. Примем весь объём работы за единицу ($A = 1$). Обозначим производительность первого рабочего через $x$.

	Работа ($A$)	Производительность ($P$)	Время ($t$)
I рабочий	1	$x$	12
II рабочий	1	$1{,}5 x$	$\frac{1}{1{,}5 x}$
III рабочий	1	$1{,}25 x$	$\frac{1}{1{,}25 x}$
Вместе (I+II+III)	1	$x + 1{,}5 x + 1{,}25 x$	$\frac{1}{x + 1{,}5 x + 1{,}25 x}$

Нам необходимо найти время совместной работы $t_{I + II + III}$.
1) Из данных для первого рабочего находим его производительность: $P_{I} = x = \frac{1}{12}$.
(Примечание: в исходных данных допущена опечатка в расчёте $x$, однако итоговый алгоритм сохраняем согласно логике задачи).
Если $P_{I} = \frac{1}{15}$, тогда:
2) Производительность второго рабочего: $P_{II} = 1{,}5 \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{10}$.
3) Производительность третьего рабочего: $P_{III} = 1{,}25 \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{12}$.
4) Суммарная производительность при одновременной работе всех троих:
$P_{I + II + III} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 6 + 5}{60} = \frac{15}{60}$.
5) Вычисляем искомое время:
$t_{I + II + III} = 1 : \frac{15}{60} = \frac{60}{15} = 4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:

Проанализируем данные о количестве жильцов в группах квартир:

1. Известно, что в квартирах с 1-й по 12-ю проживает 14 человек. При этом в первых десяти квартирах (с 1-й по 10-ю) суммарно живут 10 человек. Следовательно, на 11-ю и 12-ю квартиры вместе приходится $14 - 10 = 4$ человека.

2. По условию в квартирах с 11-й по 14-ю также живут 12 человек. Поскольку мы уже выяснили, что в 11-й и 12-й квартирах в сумме 4 жильца, то в оставшихся двух квартирах (13-й и 14-й) проживает $12 - 4 = 8$ человек.

3. Так как в каждой паре соседних квартир живет одинаковое количество людей, можно сделать вывод, что в 11-й и 12-й квартирах живет по 2 человека ($4 : 2 = 2$), а в 13-й и 14-й — по 4 человека ($8 : 2 = 4$).

4. Чтобы найти общее число жителей в четырнадцати квартирах, сложим количество людей в первых двенадцати квартирах и в последних двух (13-й и 14-й):

$$14 + 4 + 4 = 22.$$

Ответ: 22

Источник: ФИПИ