Решение:
а) Приведём пример случая, когда есть 7 различных чисел, никакие два из которых не имеют общего делителя, большего 1.
Чтобы это условие выполнялось, запишем набор из простых чисел:
$1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 13 + 19 = 50 .$
Получаем набор различных натуральных чисел, у которых нет общего делителя, больше 1 и сумма равна 50 → Да, может.
б) Нам необходимо получить нечетную сумму, но в наборе может быть толькоодно четное число, иначе у двух чисел будет общий делитель 2. Значит у нас получается набор из одного четного числа и 6 нечетных:
$Ч + Н + Н + Н + Н + Н + Н \rightarrow Н + Н = Ч$ → сумма четная(а нам необходимополучить 47 - нечетное).
Тогда пусть все числа нечетные и наименьшие:
$1 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 = 57 > 47$ → Нет, не может.
в) Из пункт а мы выяснили, что в наборе возможно только одно четное число, тогда сумма для наименьших возможных чисел равна:
$1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 42 .$
А если у нас нет четных чисел, то с помощью пункта б получаем:
$1 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 = 57 .$
$57 > 42$ → Наименьшая возможная сумма равна 42.

Ответ: а) Да, может б) Нет, не может в) 42

Источник: ФИПИ