Задание №19 — Свойства чисел
Семь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общегоделителя, большего 1.
а) Может ли сумма всех семи чисел быть равна 50?
б) Может ли сумма всех семи чисел быть равна 47?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех семи чисел?
Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям
Решение:
а) Приведём пример случая, когда есть 7 различных чисел, никакие два из которых не имеют общего делителя, большего 1.
Чтобы это условие выполнялось, запишем набор из простых чисел:
Получаем набор различных натуральных чисел, у которых нет общего делителя, больше 1 и сумма равна 50 → Да, может.
б) Нам необходимо получить нечетную сумму, но в наборе может быть толькоодно четное число, иначе у двух чисел будет общий делитель 2. Значит у нас получается набор из одного четного числа и 6 нечетных:
→ сумма четная(а нам необходимополучить 47 - нечетное).
Тогда пусть все числа нечетные и наименьшие:
→ Нет, не может.
в) Из пункт а мы выяснили, что в наборе возможно только одно четное число, тогда сумма для наименьших возможных чисел равна:
А если у нас нет четных чисел, то с помощью пункта б получаем:
→ Наименьшая возможная сумма равна 42.
Ответ: а) Да, может б) Нет, не может в) 42
Источник: ФИПИ