Задание №8 — Исследование функций с помощью производной

Решение:
Для поиска экстремумов функции на заданном отрезке $[-6; 9]$ необходимо найти точки, в которых производная $f'(x)$ обращается в нуль. Глядя на график производной, мы видим, что она пересекает ось абсцисс в точке $x = 7$.
Чтобы точка являлась именно точкой максимума, производная при переходе через неё должна менять свой знак с положительного на отрицательный (график переходит из верхней полуплоскости в нижнюю).
Рассматривая окрестность точки $x = 7$, мы убеждаемся, что это условие выполняется. Таким образом, на данном промежутке существует всего одна точка максимума.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ