Решение:
Для поиска экстремумов функции на заданном отрезке $[-6; 9]$ необходимо найти точки, в которых производная $f'(x)$ обращается в нуль. Глядя на график производной, мы видим, что она пересекает ось абсцисс в точке $x = 7$.
⟦IMG_0_placeholder_if_any_was_implied_but_here_only_text_logic_matters⟧ Чтобы точка являлась именно точкой максимума, производная при переходе через неё должна менять свой знак с положительного на отрицательный (график переходит из верхней полуплоскости в нижнюю).
Рассматривая окрестность точки $x = 7$, мы убеждаемся, что это условие выполняется. Таким образом, на данном промежутке существует всего одна точка максимума.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ