Решение:
Для поиска точек экстремума функции на заданном отрезке $[ -6 ; 11 ]$ необходимо найти значения $x$, в которых производная обращается в нуль. Глядя на график производной, определим абсциссы точек пересечения с осью $Ox$: это $x = -4$; $-1$; $1,5$; $2$; $3$; $7,5$; $8,5$; $9,5$ и $10,5$.

Согласно условию, нам требуются именно точки максимума. В таких точках график производной должен переходить из области положительных значений в область отрицательных (пересекать ось абсцисс сверху вниз).

Проанализируем поведение производной в найденных точках: смена знака с «плюса» на «минус» происходит при $x_1 = -4$, $x_2 = 1,5$, $x_3 = 3$, $x_4 = 8,5$ и $x_5 = 10,5$. Таким образом, на данном промежутке функция имеет 5 точек максимума.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ