Производная и первообразная (графики) · 102 задания
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x) определенной на интервале (- 12; 12). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображен график производной функции f ' (x), определенной на интервале (- 7; 14). Найдите количество точек максимума функции f (x) на отре…
Применение производной
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (- 22; 2). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Найдите количество отмеч…
Применение производной
- Задание №9№9Лёгкое
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В ответе укажите количество точек…
Применение производной
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В ответе укажите количес…
Применение производной
- Задание №9№9Лёгкое
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (- 12; 11). Найдите количество точек максимума функции…
Применение производной
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наи…
Производная
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наим…
Применение производной
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Правильный ответ
-1
Пояснение
Решение:
Вспомним геометрический смысл производной: значение f′(x) в конкретной точке совпадает с угловым коэффициентом касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Проанализируем положение заданных точек:
Во-первых, в точках x=3 и x=4 функция f(x) возрастает. Это означает, что касательные в них наклонены под острым углом к оси абсцисс, а их угловые коэффициенты (и, соответственно, производные) принимают положительные значения.
Во-вторых, точки x=−2 и x=−1 расположены на участке убывания графика. Здесь касательные образуют тупой угол с положительным направлением оси Ox, поэтому значения производной в этих точках будут отрицательными.
Для определения наименьшего значения сравним производные в точках x=−2 и x=−1:
Визуально заметно, что в точке x=−1 график функции «падает» круче, чем в точке x=−2. Это означает, что наклон касательной в x=−1 более резкий, и её угловой коэффициент будет меньше (более глубокое отрицательное число). Таким образом, минимальное значение производная принимает именно при x=−1.
Ответ: -1
Источник: ФИПИ