Уравнения и неравенства с параметром · 100 заданий
- Задание №19№19Среднее
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система { 2^(|x| + 3) + 7 |x| + 1 = 8 y + 7 x² + a; x² + y² = 1 имеет ровно одно решение.
С параметрами
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система { 6 · 2^(|x|) + 7 |x| + 1 = 6 y + 7 x² + a; x² + y² = 1 имеет ровно одно решение.
С параметрами
- Задание №19№19Среднее
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система { 3 · 2^(|x|) + 5 |x| + 4 = 3 y + 5 x² + 3 a; x² + y² = 1 имеет ровно одно решение.
С параметрами
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система { 5 · 2^(|x|) + 6 |x| + 7 = 5 y + 6 x² - a; x² + y² = 1 имеет единственное решение.
С параметрами
- Задание №19№19Среднее
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система { |x - a| + |y| = 2; y = √(4 - x²) имеет ровно одно решение.
С параметрами
- Задание №19№19Сложное
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение a (x + 9/x)² - 2 (x + 9/x) - 49 a + 14 = 0 имеет ровно два различных решения.
С параметрами
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение sin 3 x + asin x = 0 не имеет решений на интервале (0; π/4).
С параметрами
- Задание №19№19Сложное
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ln (5 x - 2) · √(x² - 2 x + 2 a - a²) = 0 имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
С параметрами
- Задание №19№19Среднее
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ((a - x - 4) (a² + x² - 10))/(√(- 6 x - x²)) = 0 имеет хотя бы одно решение.
С параметрами
- Задание №19№19Сложное
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений { y = - |x - a| + 1; |y| + x² + 2 x = 0 имеет ровно четыре различных решения…
С параметрами
- Задание №19№19Среднее
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений { √(a - y²) = √(a - x²); x² + y² = 2 x + 4 y имеет ровно два различных решения.
С параметрами
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(2 x - 1) · ln (4 x - a) = √(2 x - 1) · ln (5 x + a) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1…
С параметрами
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(xy2−3xy−3y+9)3−x=0,y=ax
имеет ровно три различных решения.
Решение
Решение:
{(xy2−3x−3y+9)3−x=0(1)y=ax(2)
(1) (xy(y−3)−3(y−3))3−x=0
(y−3)(xy−3)3−x=0
a∈((1);(2))∪{(3)}
⎩⎨⎧y=3xy−3=03−x=03−x≥0
⎩⎨⎧y=3y=x3x=3x≤3
| x | y |
|---|---|
| 1 | 3 |
| -1 | -3 |
| 3 | 1 |
| -3 | -1 |
| 2 | 1,5 |
| -2 | -1,5 |
1) x=3;y=1
1=3aa=31
2) x=3;y=3
3=3aa=1
3) x=1;y=3
3=a.
Ответ: (31;1]∪{3}
Источник: ФИПИ