Задание №11 — Комбинированные задачи

Решение:
Из рисунка найдем точки, принадлежащие графикам функции: точки $\left(- 2 ; 4\right)$ и $\left(- 3 ; - 1\right)$ принадлежат $g \left(x\right) = ax + b ,$ а $\left(- 3 ; - 1\right)$ - $f \left(x\right) = \frac{k}{x} .$
Подставим точки: 
$\left\{\begin{matrix} 4 = - 2 a + b \\ - 1 = - 3 a + b \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} b = 4 + 2 a \\ - 1 = - 3 a + 4 + 2 a \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} b = 14 \\ a = 5 \end{matrix}\right.$
Получаем $g \left(x\right) = 5 x + 14$
$- 1 = \frac{k}{- 3} \Rightarrow k = 3$
$f \left(x\right) = \frac{3}{x} .$
Приравняем функции для нахождения координат точки касания.
$\frac{3}{x} = 5 x + 14$
$5 x^{2} + 14 x - 3 = 0$
$D = 196 + 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256$
$x_{1} x_{2} = \frac{- 14 \pm 16}{10}$
$x_{1} = - 3 ; x_{2} = \frac{1}{5}$ - является абсциссой точки $B .$

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ