Задание №10 — Совместное движение

Задание №10

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-⁠километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/⁠ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/⁠ч.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для наглядности систематизируем данные о движении двух объектов в таблице. Пусть $x$ (км/ч) — скорость первого участника движения, тогда скорость второго, согласно условию, будет равна $x - 1$ (км/ч).

	Путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Первый	$240$	$x$	$\frac{240}{x}$
Второй	$240$	$x - 1$	$\frac{240}{x - 1}$

Известно, что первый объект затратил на дорогу на 1 час меньше времени, чем второй. Это позволяет нам составить следующее уравнение, связывающее временные затраты:

$\frac{240}{x - 1} - \frac{240}{x} = 1$

Приведем дроби к общему знаменателю и преобразуем выражение к квадратному виду:

$240x - 240(x - 1) = x(x - 1)$
$240x - 240x + 240 = x^2 - x$
$x^2 - x - 240 = 0$

Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней полученного уравнения:

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \\ x_1 \cdot x_2 = -240 \end{cases}$

Отсюда находим два значения: $x_1 = 16$ и $x_2 = -15$ .
Поскольку величина скорости должна быть положительной, нам подходит только значение $16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ

Задание №10