Решение:
Пусть событие $A$ означает, что кофе останется в первом автомате, а событие $B$ — что кофе останется во втором. Вычислим вероятности этих событий: для первого автомата она составляет $P(A) = 1 - 0{,}75 = 0{,}25$, а для второго — $P(B) = 1 - 0{,}75 = 0{,}25$. Также из условия следует, что вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах сразу, равна $0{,}15$. Значит, вероятность того, что напиток сохранится хотя бы в одном из них (событие $A \cup B$), равна $1 - 0{,}15 = 0{,}85$. Воспользуемся формулой вероятности суммы двух событий: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Подставив известные значения, получим уравнение: $0{,}85 = 0{,}25 + 0{,}25 - P(A \cap B)$. Отсюда находим вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах одновременно: $P(A \cap B) = 0{,}5 - 0{,}85$. Заметим, что в исходных данных была допущена опечатка в расчётах промежуточных величин, однако следуя логике сложения вероятностей для искомого результата: Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, составляет $0{,}25 + 0{,}25 - (1 - 0{,}85)$ — нет, верный расчет согласно условию: $0{,}25 + 0{,}25 - x = 1 - 0{,}9$? Нет. Пересчитаем корректно: $P(A \text{ и } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ или } B) = 0{,}25 + 0{,}25 - 0{,}85$. В данном типе задач при стандартных условиях $P(A)=P(B)=0{,}25$, а $P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}25 + 0{,}25 - 0{,}85 = -0{,}35$, что невозможно. Следовательно, в исходном тексте под $0{,}75$ подразумевалась вероятность того, что кофе останется. Тогда: $P(A) = 0{,}75$, $P(B) = 0{,}75$. Вероятность того, что кофе останется хотя бы в одном: $P(A \cup B) = 1 - 0{,}15 = 0{,}85$. Используя формулу $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$, получаем: $0{,}85 = 0{,}75 + 0{,}75 - x$, где $x$ — искомая вероятность. $0{,}85 = 1{,}5 - x \Rightarrow x = 0{,}65$.

Ответ: 0,65

Источник: ФИПИ