Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Задание №5

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Правильный ответ

0,65

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о вероятности суммы двух событий. Введём обозначения для событий:

$A$ — кофе закончится в первом автомате;
$B$ — кофе закончится во втором автомате.

По условию задачи нам даны следующие вероятности:

$P(A) = 0,25$
$P(B) = 0,25$
$P(A \cap B) = 0,15$ (вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах одновременно).

Шаг 1. Найдём вероятность события $A \cup B$ , которое означает, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов (в первом, во втором или в обоих сразу). Согласно формуле сложения вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Подставим числовые значения:

$P(A \cup B) = 0,25 + 0,25 - 0,15 = 0,5 - 0,15 = 0,35$

Шаг 2. Нам нужно найти вероятность противоположного события — того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие означает, что ситуация «кофе закончился хотя бы в одном автомате» не наступила.

Вероятность противоположного события вычисляется путём вычитания вероятности исходного события из единицы:

$P(\text{останется в обоих}) = 1 - P(A \cup B)$

$P(\text{останется в обоих}) = 1 - 0,35 = 0,65$

Ответ: 0,65

Источник: ФИПИ

Задание №5