Решение:
Из рисунка найдем точки, принадлежащте графикам функции т. е $\left(1 ; 3\right)$ принадлежит $f \left(x\right) = \frac{k}{x} ,$ а 
$\left(- 3 ; 2\right) - g \left(x\right) = ax + b$
$\left(1 ; 3\right)$
$3 = \frac{k}{1}$
$\left\{\begin{matrix} 2 = a \left(- 3\right) + b \\ 3 = a + b \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2 = - 3 a + 3 - a \\ b = 3 - a \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} - 1 = 4 a \\ b = 3 - a \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} a = 0{,}25 \\ b = 2{,}75 \end{matrix}\right.$
$g \left(x\right) = 0{,}25 x + 2{,}75$
$k = 3 ; f \left(x\right) = \frac{3}{x} .$
Приравняем функции для нахождения координат точки касания.
$\frac{3}{x} = 0{,}25 + 2{,}75$
$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{11}{4} x - 3 = 0 | \cdot 4$
$x^{2} + 11 x - 12 = 0$
$x_{1} x_{2} = - 12$
$x_{1} + x_{2} = - 11$
$x_{1} = - 12 ; x_{2} = 1$
$x = - 12$

Ответ: -12

Источник: ФИПИ