Разбор задачи:

Для наглядности систематизируем данные о движении двух теплоходов в таблице. Пусть $x$ (км/ч) — скорость второго судна, тогда скорость первого, согласно условию, будет равна $x - 1$ км/ч.

	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время в пути (ч)
Первый теплоход	110	$x - 1$	$\frac{110}{x - 1}$
Второй теплоход	110	$x$	$\frac{110}{x}$

Известно, что второй теплоход вышел из порта на один час позже первого, но прибыли они в пункт назначения одновременно. Это означает, что первый находился в плавании на 1 час дольше второго.

Сформулируем и решим уравнение, основываясь на разнице во времени:

$$\frac{110}{x - 1} - \frac{110}{x} = 1$$

Приведем дроби к общему знаменателю и преобразуем выражение:

$110x - 110(x - 1) = x(x - 1)$
$110x - 110x + 110 = x^2 - x$
$x^2 - x - 110 = 0$

Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней квадратного уравнения:

$\begin{cases} x_1 \cdot x_2 = -110 \\ x_1 + x_2 = 1 \end{cases}$

Получаем два значения: $x_1 = 11$ и $x_2 = -10$.
Поскольку скорость движения — величина положительная, нам подходит только значение $11$.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ