Решение:
Для нахождения точек экстремума вычислим производную заданной функции, используя правило дифференцирования частного, и определим значения аргумента, при которых она обращается в нуль:
$y' = -\frac{1 \cdot (x^2 + 256) - x \cdot 2x}{(x^2 + 256)^2} = \frac{-(x^2 + 256) + 2x^2}{(x^2 + 256)^2} = \frac{x^2 - 256}{(x^2 + 256)^2}$.
Приравняем полученное выражение к нулю:
$\frac{x^2 - 256}{(x^2 + 256)^2} = 0$.
Так как знаменатель всегда положителен, уравнение сводится к $x^2 - 256 = 0$, откуда получаем критические точки $x = 16$ и $x = -16$.

Анализируя знаки производной на числовой прямой, видим, что при переходе через точку $x = 16$ знак $y'$ меняется с минуса на плюс. Следовательно, $x = 16$ является искомой точкой минимума.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ