Задание №12 — Нахождение наибольших и наименьших значений функции

Решение:
Для нахождения экстремумов функции сначала вычислим её производную:
$y' = (9x - 9\ln(x + 11) + 7)' = 9 - \frac{9}{x + 11}$
Далее определим критические точки, решив уравнение $y' = 0$:
$$9 - \frac{9}{x + 11} = 0$$
$$\frac{9(x + 11) - 9}{x + 11} = 0$$
$$9x + 99 - 9 = 0$$
$$9x = -90 \implies x = -10$$
Полученное значение $x = -10$ входит в заданный промежуток $[-10{,}5; 0]$.
Вычислим значение исходной функции в этой точке:
$y(-10) = 9 \cdot (-10) - 9 \ln(-10 + 11) + 7 = -90 - 9 \ln(1) + 7 = -90 - 0 + 7 = -83.$

Ответ: -83

Источник: ФИПИ