Решение:
Проанализируем графики функций, представленные на рисунке. Парабола $f(x) = ax^2 + bx + c$ проходит через точки с координатами $(0; 0)$, $(4; 0)$ и $(5; 5)$. Прямая $g(x) = kx$ проходит через точку $(1; 3)$.
Используем эти данные для определения неизвестных коэффициентов:
1) Поскольку график параболы пересекает начало координат $(0; 0)$, подстановка даёт $0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$, откуда следует, что $c = 0$.
2) Для прямой $g(x)$ подставим координаты точки $(1; 3)$: $3 = k \cdot 1$, следовательно, $k = 3$. Таким образом, уравнение прямой имеет вид $g(x) = 3x$.
3) Составим систему уравнений для нахождения коэффициентов $a$ и $b$ параболы, используя точки $(4; 0)$ и $(5; 5)$:
$$\begin{cases} 16a + 4b = 0 \\ 25a + 5b = 5 \end{cases}$$
Разделим первое уравнение на 4, а второе на 5:
$$\begin{cases} 4a + b = 0 \\ 5a + b = 1 \end{cases}$$
Выразим $b = -4a$ из первого уравнения и подставим во второе: $5a - 4a = 1$, что дает $a = 1$. Тогда $b = -4 \cdot 1 = -4$.
Функция параболы примет вид: $f(x) = x^2 - 4x$.
Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков, приравняем выражения для функций:
$$x^2 - 4x = 3x$$
$$x^2 - 7x = 0$$
$$x(x - 7) = 0$$
Решениями уравнения являются $x_1 = 0$ (абсцисса точки начала координат) и $x_2 = 7$.
Следовательно, абсцисса искомой точки $A$ равна $7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ