Задание 12

Графики функций · 70 заданий

Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 3).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 1).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = k/x. Найдите значение f (30).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = k/x и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (- 2).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (32).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (16).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = kx + b. Найдите значение f (4).
Функция и её график
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = k/x. Найдите значение f (10).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = ax² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни

Задание №12 — Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций $f \left(x\right) = ax^{2} + bx + c$ и $g \left(x\right) = kx ,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B .$ Найдите абсциссу точки $B .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Проанализируем графики функций, представленные на рисунке. Парабола $f(x) = ax^2 + bx + c$ проходит через точки с координатами $(0; 0)$ , $(4; 0)$ и $(5; 5)$ . Прямая $g(x) = kx$ проходит через точку $(1; 3)$ .
Используем эти данные для определения неизвестных коэффициентов:
1) Поскольку график параболы пересекает начало координат $(0; 0)$ , подстановка даёт $0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$ , откуда следует, что $c = 0$ .
2) Для прямой $g(x)$ подставим координаты точки $(1; 3)$ : $3 = k \cdot 1$ , следовательно, $k = 3$ . Таким образом, уравнение прямой имеет вид $g(x) = 3x$ .
3) Составим систему уравнений для нахождения коэффициентов $a$ и $b$ параболы, используя точки $(4; 0)$ и $(5; 5)$ :
$\begin{cases} 16a + 4b = 0 \\ 25a + 5b = 5 \end{cases}$
Разделим первое уравнение на 4, а второе на 5:
$\begin{cases} 4a + b = 0 \\ 5a + b = 1 \end{cases}$
Выразим $b = -4a$ из первого уравнения и подставим во второе: $5a - 4a = 1$ , что дает $a = 1$ . Тогда $b = -4 \cdot 1 = -4$ .
Функция параболы примет вид: $f(x) = x^2 - 4x$ .
Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков, приравняем выражения для функций:
$x^2 - 4x = 3x$
$x^2 - 7x = 0$
$x(x - 7) = 0$
Решениями уравнения являются $x_1 = 0$ (абсцисса точки начала координат) и $x_2 = 7$ .
Следовательно, абсцисса искомой точки $A$ равна $7$ .

Ответ: 7

Источник: ФИПИ