Задание №1 — Трапеция

Разбор задачи:

Для нахождения площади трапеции $BCDE$ воспользуемся связью её элементов с параметрами параллелограмма $ABCD$.
Пусть $h$ — общая высота для обеих фигур. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту:
$$S_{ABCD} = AD \cdot h = 24.$$
Площадь трапеции определяется через полусумму оснований и высоту:
$$S_{BCDE} = \frac{BC + ED}{2} \cdot h.$$
Учитывая свойства данных фигур, заметим, что:
1) Верхнее основание трапеции $BC$ равно стороне параллелограмма $AD$.
2) Так как точка $E$ является серединой стороны $AD$, то отрезок $ED = \frac{1}{2} AD$.
Подставим эти выражения в формулу площади трапеции:
$$S_{BCDE} = \frac{AD + 0,5 AD}{2} \cdot h = \frac{1,5 AD}{2} \cdot h = \frac{3}{4} (AD \cdot h).$$
Поскольку мы знаем, что $AD \cdot h = 24$, произведем замену:
$$S_{BCDE} = \frac{3}{4} \cdot 24 = 18.$$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ