Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Трапеция

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 24. Точка $E$ - середина стороны $AD .$ Найдите площадь трапеции $BCDE .$

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для нахождения площади трапеции $BCDE$ воспользуемся связью её элементов с параметрами параллелограмма $ABCD$ .
Пусть $h$ — общая высота для обеих фигур. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту:
$S_{ABCD} = AD \cdot h = 24.$
Площадь трапеции определяется через полусумму оснований и высоту:
$S_{BCDE} = \frac{BC + ED}{2} \cdot h.$
Учитывая свойства данных фигур, заметим, что:
1) Верхнее основание трапеции $BC$ равно стороне параллелограмма $AD$ .
2) Так как точка $E$ является серединой стороны $AD$ , то отрезок $ED = \frac{1}{2} AD$ .
Подставим эти выражения в формулу площади трапеции:
$S_{BCDE} = \frac{AD + 0,5 AD}{2} \cdot h = \frac{1,5 AD}{2} \cdot h = \frac{3}{4} (AD \cdot h).$
Поскольку мы знаем, что $AD \cdot h = 24$ , произведем замену:
$S_{BCDE} = \frac{3}{4} \cdot 24 = 18.$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ