Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r \% по сравн…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r \% по сравн…
Прогрессии
- Задание №13№13
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны ( 0,5 x^2 + x + 7 ) млн рублей…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000 ) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P . Затраты на пр…
Дроби, проценты
- Задание №13№13
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000 ) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P . Затраты на пр…
Дроби, проценты
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
Правильный ответ
500000
Пояснение
Решение:
Проанализируем условия задачи:
Сумма кредита S=1050 тысяч рублей;
Процентная ставка r=10%, что соответствует коэффициенту увеличения долга k=1,1.
Согласно условию, в течение первых трех лет (2027, 2028 и 2029 гг.) заемщик выплачивает только начисленные проценты, поэтому остаток основного долга не меняется и составляет S.
В последующие два года (2030 и 2031 гг.) кредит погашается двумя равными платежами x.
Нам необходимо вычислить разность между последним и первым платежами.
Составим таблицу движения денежных средств:
| Год | Остаток долга | Долг с процентами | Платеж | Долг после выплаты |
|---|---|---|---|---|
| 1 (2027) | S | S⋅1,1 | 0,1S | S |
| 2 (2028) | S | S⋅1,1 | 0,1S | S |
| 3 (2029) | S | S⋅1,1 | 0,1S | S |
| 4 (2030) | S | 1,1S | x | 1,1S−x |
| 5 (2031) | 1,1S−x | (1,1S−x)⋅1,1 | x | (1,1S−x)⋅1,1−x=0 |
Используя уравнение для последнего года, найдем величину аннуитетного платежа x:
(1,1⋅1050−x)⋅1,1−x=0
(1155−x)⋅1,1−x=0
1270,5−1,1x−x=0
2,1x=1270,5
x=605
Таким образом, последняя выплата составила 605 тысяч рублей.
Вычислим размер первой выплаты (проценты за первый год):
100S⋅r=1001050⋅10=105 тыс. рублей.
Найдем искомую разницу между последним и первым платежами:
605−105=500 тыс. рублей.
Ответ: 500 тыс. рублей
Источник: ФИПИ