Решение:
Проанализируем условия задачи:
Сумма кредита $S = 1050$ тысяч рублей;
Процентная ставка $r = 10 \%$, что соответствует коэффициенту увеличения долга $k = 1{,}1$.
Согласно условию, в течение первых трех лет (2027, 2028 и 2029 гг.) заемщик выплачивает только начисленные проценты, поэтому остаток основного долга не меняется и составляет $S$.
В последующие два года (2030 и 2031 гг.) кредит погашается двумя равными платежами $x$.
Нам необходимо вычислить разность между последним и первым платежами.

Составим таблицу движения денежных средств:

Год	Остаток долга	Долг с процентами	Платеж	Долг после выплаты
1 (2027)	$S$	$S \cdot 1{,}1$	$0{,}1 S$	$S$
2 (2028)	$S$	$S \cdot 1{,}1$	$0{,}1 S$	$S$
3 (2029)	$S$	$S \cdot 1{,}1$	$0{,}1 S$	$S$
4 (2030)	$S$	$1{,}1 S$	$x$	$1{,}1 S - x$
5 (2031)	$1{,}1 S - x$	$(1{,}1 S - x) \cdot 1{,}1$	$x$	$(1{,}1 S - x) \cdot 1{,}1 - x = 0$

Используя уравнение для последнего года, найдем величину аннуитетного платежа $x$:
$$(1{,}1 \cdot 1050 - x) \cdot 1{,}1 - x = 0$$ $$(1155 - x) \cdot 1{,}1 - x = 0$$ $$1270{,}5 - 1{,}1 x - x = 0$$ $$2{,}1 x = 1270{,}5$$ $$x = 605$$ Таким образом, последняя выплата составила $605$ тысяч рублей.

Вычислим размер первой выплаты (проценты за первый год):
$$\frac{S \cdot r}{100} = \frac{1050 \cdot 10}{100} = 105 \text{ тыс. рублей.}$$ Найдем искомую разницу между последним и первым платежами:
$$605 - 105 = 500 \text{ тыс. рублей.}$$

Ответ: 500 тыс. рублей

Источник: ФИПИ