Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку $r ,$ если известно, что последний платеж будет не менее 0,819 млн рублей.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Введем обозначения для условий задачи:
$S = 7$ млн рублей — первоначальная сумма кредита;
$r$ — годовая процентная ставка;
$n = 10$ лет — срок кредитования.
По условию, величина последнего платежа должна составлять как минимум 0,819 млн рублей.

Составим таблицу, отражающую процесс погашения кредита, где долг уменьшается равномерно:

Остаток (начало года)	Долг с процентами	Платеж	Остаток (конец года)
1) $S$	$S + \frac{Sr}{100}$	$\frac{Sr}{100} + \frac{S}{10}$	$\frac{9 S}{10}$
2) $\frac{9 S}{10}$	$\frac{9 S}{10} + \frac{9 S}{10} \cdot \frac{r}{100}$	$\frac{9 S}{10} \cdot \frac{r}{100} + \frac{S}{10}$	$\frac{8 S}{10}$
3) $\frac{8 S}{10}$	$\frac{8 S}{10} + \frac{8 S}{10} \cdot \frac{r}{100}$	$\frac{8 S}{10} \cdot \frac{r}{100} + \frac{S}{10}$	$\frac{7 S}{10}$
...	...	...	...
10) $\frac{S}{10}$	$\frac{S}{10} + \frac{S}{10} \cdot \frac{r}{100}$	$\frac{S}{10} \cdot \frac{r}{100} + \frac{S}{10}$	0

Согласно схеме дифференцированных платежей, основной долг ежегодно сокращается на одну и ту же величину: $\frac{7}{10} = 0,7$ млн рублей.
Используем условие для последнего (десятого) платежа, который должен быть не меньше 0,819 млн рублей:
$\frac{7}{10} \cdot \frac{r}{100} + \frac{7}{10} \geq 0{,}819$
Перенесем свободный член в правую часть неравенства:
$\frac{7 r}{1000} \geq 0{,}819 - 0{,}7$
$\frac{7 r}{1000} \geq 0{,}119$
Умножим обе части на 1000:
$7 r \geq 119$
Разделим на 7:
$r \geq 17$

Таким образом, минимальное значение процентной ставки составляет 17%.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ