Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика будет меньше 6 млн рублей.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Обозначим через $S$ первоначальную сумму кредита (согласно условию, $S \in \mathbb{Z}$ ).
Процентная ставка составляет $r = 10 \%$ , что соответствует множителю $k = 1{,}1$ .
Срок кредитования — $n = 5$ лет.
Пусть $x$ — размер равных платежей, внесенных в конце 4-го и 5-го годов.

Остаток (начало года)	Долг с процентами	Платеж	Остаток (конец года)
1) $S$	$1{,}1 S$	$0{,}1 S$	$S$
2) $S$	$1{,}1 S$	$0{,}1 S$	$S$
3) $S$	$1{,}1 S$	$0{,}1 S$	$S$
4) $S$	$1{,}1 S$	$x$	$1{,}1 S - x$
5) $1{,}1 S - x$	$1{,}1 \cdot (1{,}1 S - x)$	$x$	0

Исходя из того, что после пятой выплаты кредит полностью погашен, составим уравнение:
$1{,}1 (1{,}1 S - x) - x = 0$
Раскроем скобки и выразим $x$ :
$1{,}21 S - 1{,}1 x - x = 0 \Rightarrow 2{,}1 x = 1{,}21 S$
Отсюда находим величину последних выплат: $x = \frac{121}{210} S$ .

Вычислим общую сумму всех платежей за пять лет:
$3 \cdot 0{,}1 S + 2 \cdot \frac{121}{210} S = 0{,}3 S + \frac{121}{105} S = \frac{31{,}5 S + 121 S}{105} = \frac{152{,}5}{105} S = \frac{61}{42} S$ .

По условию задачи совокупные выплаты не превышают 6 миллионов рублей:
$\frac{61}{42} S < 6$
$61 S < 252$
$S < \frac{252}{61}$
$S < 4{,}131...$
Так как $S$ — целое число, максимально возможное значение $S = 4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ