Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере $S$ млн рублей, где $S$ - целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в млн рублей)	$S$	$0{,}8 S$	$0{,}5 S$	0

Найдите наибольшее значение $S ,$ при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Введем обозначения для условий задачи:
Пусть $S$ — исходная сумма кредита в миллионах рублей (по условию это целое число).
Процентная ставка составляет $r = 15\%$ , следовательно, коэффициент начисления процентов равен $k = 1 + \frac{15}{100} = 1{,}15$ .
Срок кредитования $n = 3$ года. Нам необходимо определить максимально возможное целое $S$ , при котором любой из ежегодных платежей не превысит 5 млн рублей.

Проследим за изменением задолженности в таблице:

Год	Остаток долга	Долг с процентами	Платеж	Остаток после выплаты
1	$S$	$1{,}15 S$	$x_{1}$	$0{,}8 S$
2	$0{,}8 S$	$0{,}8 \cdot 1{,}15 S$	$x_{2}$	$0{,}5 S$
3	$0{,}5 S$	$0{,}5 \cdot 1{,}15 S$	$x_{3}$	0

Вычислим размер каждой выплаты, исходя из динамики остатка долга:
1) $x_{1} = 1{,}15 S - 0{,}8 S = 0{,}35 S$
2) $x_{2} = 0{,}92 S - 0{,}5 S = 0{,}42 S$
3) $x_{3} = 0{,}575 S - 0 = 0{,}575 S$

По условию каждый платеж должен быть строго меньше 5 млн рублей. Сформируем систему неравенств:
$\begin{cases} 0{,}35 S < 5 \\ 0{,}42 S < 5 \\ 0{,}575 S < 5 \end{cases}$ Решим каждое из них относительно $S$ :
$S < \frac{5}{0{,}35} \approx 14{,}28$
$S < \frac{5}{0{,}42} \approx 11{,}90$
$S < \frac{5}{0{,}575} \approx 8{,}69$

Чтобы все условия выполнялись одновременно, должно соблюдаться самое жесткое ограничение: $S < 8{,}69...$ .
Так как по условию $S$ — целое число, то наибольшее подходящее значение равно 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ