Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере $S$ млн рублей, где $S$ - целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в млн рублей)	$S$	$0{,}6 S$	$0{,}25 S$	0

Найдите наибольшее значение $S ,$ при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Введем обозначения:
Пусть $S$ — первоначальная сумма кредита в миллионах рублей (по условию это целое число).
Процентная ставка составляет $r = 30\%$ , следовательно, коэффициент увеличения долга равен $k = 1 + \frac{30}{100} = 1{,}3$ .
Срок кредитования $n = 3$ года. Нам необходимо определить максимальное целое $S$ , при котором любой из ежегодных платежей не превысит 5 млн рублей.

Составим таблицу движения денежных средств:

Остаток долга (на начало года)	Долг с начисленными %	Платеж	Остаток долга (на конец года)
1) $S$	$1{,}3 S$	$x_{1}$	$0{,}6 S$
2) $0{,}6 S$	$0{,}6 \cdot 1{,}3 S$	$x_{2}$	$0{,}25 S$
3) $0{,}25 S$	$0{,}25 \cdot 1{,}3 S$	$x_{3}$	0

Вычислим размер каждой выплаты, исходя из условий изменения остатка долга:
Первый платеж: $x_{1} = 1{,}3 S - 0{,}6 S = 0{,}7 S$
Второй платеж: $x_{2} = 0{,}78 S - 0{,}25 S = 0{,}53 S$
Третий платеж: $x_{3} = 0{,}325 S$

Согласно условию задачи, каждая выплата должна быть строго меньше 5 млн рублей. Сформируем систему неравенств:
$\begin{cases} 0{,}7 S < 5 \\ 0{,}53 S < 5 \\ 0{,}325 S < 5 \end{cases}$ Решим каждое из них относительно $S$ :
1) $S < \frac{5}{0{,}7} \Rightarrow S < \frac{50}{7} \approx 7{,}14$
2) $S < \frac{5}{0{,}53} \Rightarrow S < \frac{500}{53} \approx 9{,}43$
3) $S < \frac{5}{0{,}325} \Rightarrow S < \frac{5000}{325} \approx 15{,}38$

Общим решением системы является интервал $S < 7{,}14...$ . Самым большим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является 7.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ