Решите неравенство 133x−81≤13x−9.\frac{13}{3^{x} - 81} \leq \frac{1}{3^{x} - 9} .3x−8113≤3x−91.
Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям
Решение:133x−81≤13x−9;\frac{13}{3^{x} - 81} \leq \frac{1}{3^{x} - 9} ;3x−8113≤3x−91; Замена 3x=t3^{x} = t3x=t13t−81≤1t−9\frac{13}{t - 81} \leq \frac{1}{t - 9}t−8113≤t−9113(t−9)−(t−81)(t−81)(t−9)≤0\frac{13 \left(t - 9\right) - \left(t - 81\right)}{\left(t - 81\right) \left(t - 9\right)} \leq 0(t−81)(t−9)13(t−9)−(t−81)≤013t−117−t+81(t−81)(t−9)≤0\frac{13 t - 117 - t + 81}{\left(t - 81\right) \left(t - 9\right)} \leq 0(t−81)(t−9)13t−117−t+81≤012t−36(t−81)(t−9)≤0\frac{12 t - 36}{\left(t - 81\right) \left(t - 9\right)} \leq 0(t−81)(t−9)12t−36≤012(t−3)(t−81)(t−9)≤0\frac{12 \left(t - 3\right)}{\left(t - 81\right) \left(t - 9\right)} \leq 0(t−81)(t−9)12(t−3)≤0[t≤3{t>9t<81\left[\begin{matrix} t \leq 3 \\ \left\{\begin{matrix} \begin{matrix}t > 9 \\ t < 81\end{matrix} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.t≤3{t>9t<81[3x≤3{3x>93x<81\left[\begin{matrix} 3^{x} \leq 3 \\ \left\{\begin{matrix} \begin{matrix}3^{x} > 9 \\ 3^{x} < 81\end{matrix} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.3x≤3{3x>93x<81[x≤1{x>2x<4.\left[\begin{matrix} x \leq 1 \\ \left\{\begin{matrix} \begin{matrix}x > 2 \\ x < 4 .\end{matrix} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.x≤1{x>2x<4.
Ответ: {−∞;1]∪(2;4)\left\{\right. - \infty ; 1 \left]\right. \cup ( 2 ; 4 ){−∞;1]∪(2;4)
Источник: ФИПИ
