Задание 16

Неравенства · 109 заданий

Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство 9/(log₃ x) - log₃ (9/x) ⩽ 34/(log₃ x²).
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство log_(x + 1) (x² - 5 x + 7) ⩽ log_(x + 1) x.
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство (log₃₆ x + 1) · (1/(log₃₆ x) + 1) ⩽ log₃₆ x.
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство 4/(log₂ x) - log₂ (4/x) ⩽ 38/(log₂ x²).
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство (0,25^x - 4)/(16^x - 4^(x + 2) + 64) ⩽ 0.
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство (0,125^x - 64)/(16^x - 4^(x + 1) + 4) ⩽ 0.
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство (0,2^x - 125)/(4^x - 2^(x + 2,5) + 8) ⩽ 0.
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Сложное
Решите неравенство (1,5^x - 3,375)/(0,25^x - 0,5^(x - 3,5) + 32) ⩽ 0.
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Среднее
Решите неравенство (117 - 15 · 3^x)/(9^x - 36 · 3^x + 243) ⩾ 0,5.
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство (31 - 5 · 2^x)/(4^x - 24 · 2^x + 128) ⩾ 0,25.
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство (x³ - x² - x + 1)/(4^(x^2) - 16 · 2^(x^2) + 64) ⩽ 0.
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №16
№16Лёгкое
Решите неравенство (x³ - x² - x + 1)/(9^(x^2) - 18 · 3^(x^2) + 81) ⩽ 0.
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №16 — Показательные неравенства

Решите неравенство $\frac{13}{3^{x} - 81} \leq \frac{1}{3^{x} - 9} .$

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:
$\frac{13}{3^{x} - 81} \leq \frac{1}{3^{x} - 9} ;$ Замена $3^{x} = t$
$\frac{13}{t - 81} \leq \frac{1}{t - 9}$
$\frac{13 \left(t - 9\right) - \left(t - 81\right)}{\left(t - 81\right) \left(t - 9\right)} \leq 0$
$\frac{13 t - 117 - t + 81}{\left(t - 81\right) \left(t - 9\right)} \leq 0$
$\frac{12 t - 36}{\left(t - 81\right) \left(t - 9\right)} \leq 0$
$\frac{12 \left(t - 3\right)}{\left(t - 81\right) \left(t - 9\right)} \leq 0$

$\left[\begin{matrix} t \leq 3 \\ \left\{\begin{matrix} \begin{matrix}t > 9 \\ t < 81\end{matrix} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$
$\left[\begin{matrix} 3^{x} \leq 3 \\ \left\{\begin{matrix} \begin{matrix}3^{x} > 9 \\ 3^{x} < 81\end{matrix} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$
$\left[\begin{matrix} x \leq 1 \\ \left\{\begin{matrix} \begin{matrix}x > 2 \\ x < 4 .\end{matrix} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

Ответ: $\left\{\right. - \infty ; 1 \left]\right. \cup ( 2 ; 4 )$

Источник: ФИПИ