Найдите значение выражения 3sin13π12⋅cos13π12.3 \sin \frac{13 \pi}{12} \cdot \cos \frac{13 \pi}{12} .3sin1213π⋅cos1213π.
Правильный ответ
0,75
Пояснение
Решение:2cosα⋅sinα=sin2α.2 \cos \alpha \cdot \sin \alpha = \sin 2 \alpha .2cosα⋅sinα=sin2α.3sin13π12⋅cos13π12=12⋅3(2sin13π12⋅cos13π12)=3 \sin \frac{13 \pi}{12} \cdot \cos \frac{13 \pi}{12} = \frac{1}{2} \cdot 3 \left(2 \sin \frac{13 \pi}{12} \cdot \cos \frac{13 \pi}{12}\right) =3sin1213π⋅cos1213π=21⋅3(2sin1213π⋅cos1213π)=32sin(2⋅13π12)=32sin13π6=32sin(2π+π6)=\frac{3}{2} \sin \left(2 \cdot \frac{13 \pi}{12}\right) = \frac{3}{2} \sin \frac{13 \pi}{6} = \frac{3}{2} \sin \left(2 \pi + \frac{\pi}{6}\right) =23sin(2⋅1213π)=23sin613π=23sin(2π+6π)=
32sinπ6=32⋅12=34=0,75.\frac{3}{2} \sin \frac{\pi}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4} = 0{,}75 .23sin6π=23⋅21=43=0,75.
Ответ: 0,75
Источник: ФИПИ
Смотрите также