Задание 8

Вычисления и преобразования выражений · 113 заданий

Задание №8
№8Сложное
Найдите tg x, если cos x = (5 √(26))/26, при x ∈ [0; π].
Тригонометрия (числа)
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения (((6 √(7)))²)/9.
Корни
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения (((2 √(7)))²)/14.
Корни
Задание №8
№8Среднее
Найдите 5 соs 2 α, если sin α = - 0,9.
Тригонометрия (числа)
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения ((2 √(3))²)/5.
Корни
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения ((2 √(7))²)/14.
Корни
Задание №8
№8Среднее
Найдите значение выражения 4⁵,¹/8²,⁴.
Степени
Задание №8
№8Среднее
Найдите значение выражения 6⁹,⁴/36³,².
Степени
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения log₁₀ 8 + log₁₀ 125.
Логарифмы
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения log₃ 0,9 + log₃ 10.
Логарифмы
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения (log₃ 25)/(log₃ 5).
Логарифмы
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения log₃ 1,8 + log₃ 5.
Логарифмы

Задание №8 — Преобразование и вычисление тригонометрических выражений

Найдите значение выражения $3 \sin \frac{13 \pi}{12} \cdot \cos \frac{13 \pi}{12} .$

Правильный ответ

0,75

Пояснение

Решение:
$2 \cos \alpha \cdot \sin \alpha = \sin 2 \alpha .$
$3 \sin \frac{13 \pi}{12} \cdot \cos \frac{13 \pi}{12} = \frac{1}{2} \cdot 3 \left(2 \sin \frac{13 \pi}{12} \cdot \cos \frac{13 \pi}{12}\right) =$
$\frac{3}{2} \sin \left(2 \cdot \frac{13 \pi}{12}\right) = \frac{3}{2} \sin \frac{13 \pi}{6} = \frac{3}{2} \sin \left(2 \pi + \frac{\pi}{6}\right) =$

$\frac{3}{2} \sin \frac{\pi}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4} = 0{,}75 .$

Ответ: 0,75

Источник: ФИПИ