Производная и первообразная (графики) · 102 задания
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x) определенной на интервале (- 12; 12). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображен график производной функции f ' (x), определенной на интервале (- 7; 14). Найдите количество точек максимума функции f (x) на отре…
Применение производной
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (- 22; 2). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Найдите количество отмеч…
Применение производной
- Задание №9№9Лёгкое
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В ответе укажите количество точек…
Применение производной
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В ответе укажите количес…
Применение производной
- Задание №9№9Лёгкое
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (- 12; 11). Найдите количество точек максимума функции…
Применение производной
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наи…
Производная
- Задание №9№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
- Задание №9№9Сложное
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наим…
Применение производной
На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −4;−2;2;5. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Правильный ответ
5
Пояснение
Решение:
Вспомним связь между поведением функции и знаком её производной: там, где функция растёт, производная принимает положительные значения, а там, где убывает — отрицательные. Исходя из этого, наибольшее значение производной следует искать среди точек, лежащих на участках возрастания графика. В нашем случае это точки x=−4 и x=5.
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение f′(x0) совпадает с тангенсом угла наклона касательной (или её угловым коэффициентом), проведённой к графику в данной точке. Чем круче идёт график вверх (чем больше угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс), тем выше значение производной.
Сравним крутизну подъёма функции в указанных точках. Если мысленно провести касательные в x=−4 и x=5, станет очевидно, что в точке x=5 график поднимается более резко, а значит, угол наклона касательной там больше. Следовательно, именно в точке x=5 производная достигает своего максимального значения среди предложенных вариантов.
Ответ: 5
Источник: ФИПИ