Задание №8 — Исследование функций с помощью производной

Решение:
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение $f'(x_0)$ совпадает с угловым коэффициентом касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой $x_0$. Этот коэффициент равен тангенсу угла, который касательная образует с положительным направлением оси $Ox$.

Рассматривая представленный график, заметим, что функция убывает (и, следовательно, производная принимает отрицательные значения) только в точках 3 и 4.

Сравнивая крутизну наклона, мы видим, что в точке 4 касательная наклонена к оси абсцисс под более «крутым» тупым углом, чем в точке 3. Это означает, что модуль значения производной в точке 4 больше, а само отрицательное число — меньше. Таким образом, наименьшее значение производная принимает в точке 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ