Задание №7 — Преобразование и вычисление тригонометрических выражений

Решение:
$2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sin ^{2} \frac{7 \pi}{12} = 2 \sqrt{3} ( 1 - 2 \sin ^{2} \frac{7 \pi}{12} )$$= 2 \sqrt{3} \cdot \cos \frac{7 \pi}{6} .$
$1 - 2 \sin ^{2} \alpha = \cos 2 \alpha$
$2 \sqrt{3} \cdot \cos ( \pi + \frac{\pi}{6} ) = 2 \sqrt{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} = - 2 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - 3 .$

Ответ: -3

Источник: ФИПИ