Найдите значение выражения 23−43sin27π12.2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sin ^{2} \frac{7 \pi}{12} .23−43sin2127π.
Правильный ответ
-3
Пояснение
Решение:23−43sin27π12=23(1−2sin27π12)2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sin ^{2} \frac{7 \pi}{12} = 2 \sqrt{3} ( 1 - 2 \sin ^{2} \frac{7 \pi}{12} )23−43sin2127π=23(1−2sin2127π)=23⋅cos7π6.= 2 \sqrt{3} \cdot \cos \frac{7 \pi}{6} .=23⋅cos67π.1−2sin2α=cos2α1 - 2 \sin ^{2} \alpha = \cos 2 \alpha1−2sin2α=cos2α23⋅cos(π+π6)=23⋅cosπ6=−23⋅32=−3.2 \sqrt{3} \cdot \cos ( \pi + \frac{\pi}{6} ) = 2 \sqrt{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} = - 2 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - 3 .23⋅cos(π+6π)=23⋅cos6π=−23⋅23=−3.
Ответ: -3
Источник: ФИПИ