Найдите точку максимума функции y=15+24x−2x32.y = 15 + 24 x - 2 x^{\frac{3}{2}} .y=15+24x−2x23.
Правильный ответ
64
Пояснение
Решение:y′=((15+24x−2x32))′=15′+((24x))′−((2x32))′y ' = \left(( 15 + 24 x - 2 x^{\frac{3}{2}} )\right)^{'} = 15^{'} + \left(( 24 x )\right)^{'} - \left(( 2 x^{\frac{3}{2}} )\right)^{'}y′=((15+24x−2x23))′=15′+((24x))′−((2x23))′=0+24−32⋅2x12=24−3x= 0 + 24 - \frac{3}{2} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} = 24 - 3 \sqrt{x}=0+24−23⋅2x21=24−3x24−3x=024 - 3 \sqrt{x} = 024−3x=03x=243 \sqrt{x} = 243x=24x=8\sqrt{x} = 8x=8x=64.x = 64 .x=64.
xmax=64.x_{max} = 64 .xmax=64.
Ответ: 64
Источник: ФИПИ
