Задание №8 — Преобразование и вычисление тригонометрических выражений

Решение:
$4 \sqrt{3} \cos ^{2} \frac{23 \pi}{12} - 4 \sqrt{3} \sin ^{2} \frac{23 \pi}{12}$$= 4 \sqrt{3} ( \cos ^{2} \frac{23 \pi}{12} - \sin ^{2} \frac{23 \pi}{12} ) =$$4 \sqrt{3} \cos \cdot ( 2 \cdot \frac{23 \pi}{12} ) = 4 \sqrt{3} \cos \frac{23 \pi}{6}$$= 4 \sqrt{3} \cos \left(\frac{24 \pi - \pi}{6}\right) = 4 \sqrt{3} \cos ( 4 \pi - \frac{\pi}{6} ) =$$4 \sqrt{3} \cos \left(- \frac{\pi}{6}\right) = 4 \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6}$$= 4 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 .$
$\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha .$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ