Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Совместное движение

Два велосипедиста одновременно отправились в 208-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Для наглядности представим данные о движении велосипедистов в виде таблицы:

Участник	Путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Велосипедист 1	208	$x$	$\frac{208}{x}$
Велосипедист 2	208	$x - 3$	$\frac{208}{x – 3}$

Обозначим искомую скорость первого велосипедиста через $x$ км/ч. Исходя из условия, скорость второго на 3 км/ч меньше, то есть она равна $x - 3$ км/ч.
Длительность поездки первого участника составляет $\frac{208}{x}$ часов, а второго — $\frac{208}{x - 3}$ часов. Поскольку второй велосипедист затратил на дорогу на 3 часа больше времени, мы можем составить следующее уравнение:

$\frac{208}{x – 3} - \frac{208}{x} = 3$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю:

$\frac{208x - 208(x - 3)}{x(x - 3)} = 3$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{208x - 208x + 624}{x(x - 3)} = 3$ $\frac{624}{x(x - 3)} = 3$

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения вычислений:

$\frac{208}{x^2 - 3x} = 1$ $x^2 - 3x = 208$ $x^2 - 3x - 208 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208) = 9 + 832 = 841 = 29^2$

Находим корни уравнения:

$x_1 = \frac{3 + 29}{2} = 16$
$x_2 = \frac{3 - 29}{2} = -13$

Так как значение скорости должно быть величиной положительной, нам подходит только корень $x = 16$ . Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ