Решение:

Для наглядности представим данные о движении велосипедистов в виде таблицы:

Участник	Путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Велосипедист 1	208	$x$	$\frac{208}{x}$
Велосипедист 2	208	$x - 3$	$\frac{208}{x – 3}$

Обозначим искомую скорость первого велосипедиста через $x$ км/ч. Исходя из условия, скорость второго на 3 км/ч меньше, то есть она равна $x - 3$ км/ч.
Длительность поездки первого участника составляет $\frac{208}{x}$ часов, а второго — $\frac{208}{x - 3}$ часов. Поскольку второй велосипедист затратил на дорогу на 3 часа больше времени, мы можем составить следующее уравнение:

$$\frac{208}{x – 3} - \frac{208}{x} = 3$$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю:

$$\frac{208x - 208(x - 3)}{x(x - 3)} = 3$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{208x - 208x + 624}{x(x - 3)} = 3$$ $$\frac{624}{x(x - 3)} = 3$$

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения вычислений:

$$\frac{208}{x^2 - 3x} = 1$$ $$x^2 - 3x = 208$$ $$x^2 - 3x - 208 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208) = 9 + 832 = 841 = 29^2$

Находим корни уравнения:

$x_1 = \frac{3 + 29}{2} = 16$
$x_2 = \frac{3 - 29}{2} = -13$

Так как значение скорости должно быть величиной положительной, нам подходит только корень $x = 16$. Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ