Текстовые задачи · 97 заданий
- Задание №11№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
- Задание №11№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №11№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси?
Правильный ответ
15
Пояснение
Разбор задачи:
Обозначим через x массу первого раствора с концентрацией кислоты 45%, а через y — массу второго раствора с концентрацией 97%.
Рассмотрим два случая смешивания компонентов:
1 — исходный 45%-ный раствор;
2 — исходный 97%-ный раствор;
3 — добавка в виде 10 кг чистой воды (содержание кислоты 0%);
4 — добавка в виде 10 кг 50%-ного раствора кислоты.
| Компонент | Доля кислоты | Масса смеси (кг) | Масса чистого вещества (кг) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,45 | x | 0,45x |
| 2 | 0,97 | y | 0,97y |
| 3 (вода) | 0 | 10 | 0 |
| Итог (1+2+3) | 0,62 | x+y+10 | 0,62(x+y+10) |
| 4 (раствор) | 0,5 | 10 | 5 |
| Итог (1+2+4) | 0,72 | x+y+10 | 0,72(x+y+10) |
На основе баланса массы кислоты составим и решим систему линейных уравнений для поиска x:
{0,45x+0,97y=0,62(x+y+10)0,45x+0,97y+5=0,72(x+y+10)
Умножим оба уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей, и раскроем скобки:
{45x+97y=62x+62y+62045x+97y+500=72x+72y+720
Приведем подобные слагаемые в левой части:
{35y−17x=620(1)25y−27x=220(2)
Выразим y из второго уравнения:
25y=220+27x⇒y=8,8+1,08x
Подставим полученное выражение в первое уравнение (1):
−17x+35(8,8+1,08x)=620
−17x+308+37,8x=620
20,8x=312
x=15
Таким образом, масса первого раствора составляет 15 кг.
Ответ: 15
Источник: ФИПИ